24.2.2 直线和圆的位置关系 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

直线与圆的位置关系 1 目标 TARGET 壹 贰 掌握定义法判断直线与圆的三种位置关系 掌握数量关系判断直线与圆的位置关系 2 复习 点和圆的位置关系有几种？ d<r d=r d>r 如何用数量关系来判断呢？ (1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 (令OP=d ) r d r r P P P O O O d d 3 壹 直线和圆的位置关系 4 问题1 一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少有几个？最多有几个？ ● ● ● l 5 结论 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）. A l O 6 填一填 直线和圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2 交点 1 切点 切线 0 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 割线 7 .O . O .O . O .O 看图判断直线l与☉O的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 ? 注意：直线是可以无限延伸的． 相交 练习 8 1．直线与圆最多有两个公共点. 2．若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 3．若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. 4．若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. 5．直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. √ × × × × 9 数量关系判断直线与圆的位置 10 问题1 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ O d 11 结论 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） o o o 12 练习 B C A 4 3 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2 cm；(2) r=2.4 cm； (3) r=3 cm． D 解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中， 即圆心C到AB的距离d=2.4 cm. d 13 (1)当r=2 cm时， 有d >r， 因此⊙C和AB相离. (2) 当r=2.4 cm时,有d=r， 因此⊙C和AB相切. (3) 当r=3 cm时，有d<r， 因此⊙C和AB相交. B C A 4 3 D d B C A 4 3 D d 14 课堂练习 15 1.在平面直角坐标系中，圆心O'的坐标为（－3，4），以半径r在坐标平面内作圆． （1）当r________时，⊙O'与坐标轴有1个交点； （2）当r满足_________时，⊙O'与坐标轴有2个交点； （3）当r_________时，⊙O'与坐标轴有3个交点； （4）当r__________时，⊙O'与坐标轴有4个交点． =3 3＜r＜4 =4或5 ＞4且r≠5 16 2.已知☉O的半径r=7 cm，直线l1 // l2，且l1与☉O相切，圆心O到l2的距离为9 cm.求l1与l2的距离为_______ O l1 l2 A B C l2 解：（1） l2与l1在圆的同一侧： m=9－7=2(cm). （2）l2与l1在圆的两侧： m=9+7=16(cm). 17 感谢观看 18 $$