2023-2024学年九年级上学期北师大版数学期中综合训练试卷

2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中综合训练试卷一 1． 选择题 1．如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（　　） A． 主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图与俯视图均不相同 2.如果x＝﹣1是方程x2﹣x+k＝0的解，那么常数k的值为（　 ） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1 3.若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．7 5．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为 （　　） A． B．2 C．3 D．6 6、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛．如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（　　） A．2x＝15 B．x（x+1）＝15 C．x（x﹣1）＝15 D． 7、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（　　） A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m 8、如图，四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，则AH等于（　　） A． B． C．4 D．5 9、已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（　　） A．B．C．D． 2、 填空题 1在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么AC＝　 　． 2.如果方程 有一个根为0，则m= 　 　 3已知实数 满足 ，那么 的值为　 　. 4．规定一种运算：＝ad﹣bc，例如：＝8，运算得：5x﹣2＝8，x＝2；按照这种运算的规定，求＝5中x的值为　 　． 5.若三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2-8x+12=0的解，则这个三角形的周长是______. 三、解答题 1．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0经过适当变形，可以写成（x﹣m）（x﹣n）＝p（m≤n）的形式．现列表探究x2﹣4x﹣3＝0的变形： 变形 m n p （x+1）（x﹣5）＝﹣2 ﹣1 5 ﹣2 x（x﹣4）＝3 0 4 3 （x﹣1）（x﹣t）＝6 1 t 6 （x﹣2）2＝7 2 2 7 回答下列问题： （1）表格中t的值为 　 　； （2）观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为 　 　； （3）记x2+bx+c＝0的两个变形为（x﹣m1）（x﹣n1）＝p1和（x﹣m2）（x﹣n2）＝p2（p1≠p2），则的值为 　 　． 2如图，在四边形 中，，，，垂足为 ，求证：． 3纸袋中装有m个除颜色外均相同的小球，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 1000 2000 摸到红球的次数 59 121 174 295 600 1202 摸到红球的频率 0.605 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）求表中的的值； （2）从袋中随机摸出一个球，是红球的概率大约为__________（精确到0.1）； （3）如果袋中共有18个红球，请估计m的值 4.已知关于 的方程 ． (1) 求证：方程有两个不相等的实数根； (2) 当实数 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的根． 5 为增强学生的实践劳动能力，某校本月为全校名学生提供了（花卉栽培）、（机械维修）、（蔬菜种植）、（手工制作）四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调查：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：   (1)被抽取的学生共有______人； (2)根据样本数据估计全体名学生中最喜欢活动的有______，并把条形统计图补充完整； (3)现从甲、乙、丙、丁四名学生会成员中任选两人担任此次特色活动的管理员，请用画树状图或列表法求出恰好选中甲、丁为管理员的概率． 6.如图①,∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠QPN=α, 将∠QPN绕点P旋转,旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和