第十五章分式方程与应用复习讲义2023-2024学年人教版数学八年级上册

分式方程与应用 1分式方程的解法 分式方程：分母含有字母的方程． 解分式方程的步骤： 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程．解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根． 粗略看：（1）化成整式方程（两边成最简公分母）；（2）解整式方程；（3）验根． 细 看：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1、检验． 增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根． 2分式方程的应用 解应用题是很多学生头疼的问题，事实上从小学就开始了解应用题的征程，无论小学还是初中，变的只是解题的手段，比如小学侧重算术方法，初一侧重一元一次方程，初二涉及的是分式方程，到了初三涉及的就是一元二次方程了．解决应用题的手段在变，但应用题的类型和解题的思路不变． 解应用题的主要步骤： （1）找出已知条件和所求的问题（主要一些关键性的字眼）． （2）看是什么“类型”的应用题． （3）对应“类型”选择对应的公式． （4）努力寻找题中的数量相等关系（这是列方程的依据）． （5）设（分直接设和间接设两种）． （6）列（列出方程或方程组）． （7）解． （8） 验（分两步检验，一是看结果是不是原方程的解，二是看解出的结果是不是符合实际需要）． （9）答． 例1．解方程：（1）； （2）=． 3．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是_________. 5．关于x的分式方程＝－有解，求k的取值范围. 6．阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程+＝1的解为正数，求a的取值范围？ 经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见： 小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决． 小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行． 老师说：小强所说完全正确． 请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：　 　． 完成下列问题： （1）已知关于x的方程＝1的解为负数，求m的取值范围； （2）若关于x的分式方程+＝﹣1无解．直接写出n的取值范围． 例2．若关于x的方程有增根，求a的值． 1．已知方程有增根，则这个增根一定是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 例3． A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）． A. B. C. D. 例4．周末小张一家人准备去距离家150km的苏州游玩，如果自己开汽车速度是乘公共汽车的速度的倍，结果少用15min，则自己开汽车的速度是多少？ 1．一只船顺流航行90km与逆流航行60km所用的时间相等，若水流速度是2km/h，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为xkm/h，则可列方程（ ）． A．= B．= C．+3= D．+3= 2．甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度． 例5．在创建文明城市的进程中．某市为美化城市环境，计划种植树木6000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树的棵数． 1．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是（ ）． A． B． C． D． 2．某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 例6．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用1500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用2700元购进第二批，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元，求第二批玩具每套的进价是多少元？ 1．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场第一次购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价