第十五章 分式的概念以及相关问题 复习教案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

分式 1分式的概念 分式：一般地，用A．B表示两个整式，就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式；其中A叫分式的分子，B叫分式的分母． 例如：分式，，，，，， 2分式有意义 由于分式的分母不能为零，所以分式的分母中的字母，只能取使分母不等于零的值． （1）分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 3分式值为0 分式值为零：令分子=0且分母≠0（注意：当分子等于0时，看看是否分母=0，如果使分母=0了，那么要舍去） 4分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质． 用字母表示为，（其中M是不等于零的整式） 5分式的符号法则 分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号改变其中任何两个，分式的值不变． 6约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分（方法是把分式分母，分子因式分解然后约去公因式）． 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时叫做最简分式． 7分式的乘除法 分式的乘除法： 法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积分母． 分式除以分式把除式的分子，分母颠倒位置后与被除式相乘． 用字母表示为： 分式的乘方： 法则：分式乘方是把分子，分母各自乘方． 字母表示：（n为正整数） 8分式的通分、加减 （1）同分母分式加减：同分母的分式相加减时，分母不变，分子相加减． 即： （2）异分母分式加减：异分母的分式相加减时，先进行通分化为同分母后，再进行加减运算． 即：． 例1．下列式子中，、、-、、、2-、、 、、、、、中分式的个数为（ ）． A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 例2．当取什么值时，下列分式有意义？ （1） （2） 1． 若无论为何实数，分式总有意义，求m的取值范围 ． 2．当取何值时，分式有意义？ 例3．已知分式的值为零，那么x的值为 ． 1．如果分式的值为为零，则a的值为( ) ． A. B. 2 C. D. 以上全不对 2．若代数式的值等于零，则x的值等于（　　）． A．±2 B．2 C．﹣2 D．±4 3． 已知y＝，x取哪些值时： （1）y的值是零；（2）分式无意义；（3）y的值是正数；（4）y的值是负数． 4．（1）若整数m使为正整数，则m的值是多少？ （2）若代数式的值为正整数，求满足条件的的值． 5．已知a整数，且代数式的值也是整数，求a的值． 6．若整数x能使分式的值是整数，则符合条件的x的值是______________． 例4．如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（ ）． A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．是原来的20倍 D．不变 1．如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）． A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍 2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）． A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍 3．如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）． A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍 例5．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）． A． B． C． D． 1．不改变分式的值，使分式变形错误的是（ ）． A． B． C． D． 例6．约分：（1）； （2）； （3）． 例7．化简下列算式： ． 例8．计算：（1）﹣； （2）． 1．已知试求实数A，B的值． 例9．先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 1．先化简，，再选择一个你喜欢的数代入求值． 2．已知实数a满足a2＋2a－8=0，求的值． 例10．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 1．已知：，求的值． 2．若＝＝，求的值. 例11．已知：，求的值． 1．已知：，求的值． 2．已知x2﹣3xy=y2，求代数式的值． 3．若4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z＝0,求的值. 例12．已知：，求的值． 1．已知：，求的值． 2.已知＝1，求的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$