14.3因式分解 应用复习 复习讲义 2023—2024学年人教版数学八年级上册

因式分解的应用 例1．已知的值等于 ． 1．已知：，，求的等于 ． 2．已知，则= ． 3．如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a2b2的值为（　　） A．70 B．140 C．2560 D．490 例2．已知n是整数，证明能被8整除． 1．证明58-1解被20至30之间的两个整数整除． 2．两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。 4．若 被除的余数为3，则a＝ . 5．若被除后余2,求k的值. 例4．阅读下列材料： 材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n） （1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2） 材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3； ②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3． 1．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则 原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2． 上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝　 　． （2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4 （3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方． 例5．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 4．已知a，b，c是△ABC的三条边长，当 b2+2ab＝c2+2ac时，探索△ABC的形状，并说明理由． 1.已知a＝2009x＋2006,b＝2009x＋2007,c＝2009x＋2008,求多项式的值. 2．已知a、b、c满足，求a＋b＋c的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$