第十四章整式的乘法与因式分解之因式分解复习教案2023-2024学年人教版数学八年级上册

因式分解 1因式分解的概念： 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． （1）因式分解与整式乘法互为逆运算； （2）因式分解一定要分解到每一个多项式因式都不能再分解为止． 2提公因式法 多项式ma＋mb＋mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式． 把公因式提出来，多项式ma＋mb＋mc就可以分解为两个因式m和（a＋b＋c）的乘积了，像这样因式分解的方法，叫提公因式法． 公因式产生的方法：“数”取最大公因数，“相同的字母”取其最低次幂． 3公式法 利用乘法公式对多项式进行因式分解的方法，叫公式法． ； ；． （1）运用公式法进行因式分解必须看清楚，一定是完全符合“公式”的形式才能用公式法的，否则就需要适当变形． （2）因式分解首选“提公因式法”． 4十字相乘法 二次项系数为1的二次三项式:x2+bx+c 条件： （1）c=pq 1 p （2）b=p+q 1 q b=p+q 分解结果： （1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和． 二次项系数不为1的二次三项式：ax2+bx+c 条件：（1） （2） （3） 分解结果：= 5分解因式的常用方法： ①一提二套三十字 ，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确． 常见错误： （1）漏项，特别是漏掉； （2）变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化； （3）分解不彻底． 首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”． ②二项式的因式分解: 如果一个二项式若能分解因式，就一定要用到两种方法：1、提公因式法； 2、平方差公式法．先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a，b所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底． 平方差公式运用时注意点： 根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式： （1）两项的符号相反； （2）每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式； （3）首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式； （4）对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式． ③三项式的分解因式: 如果一个三项式能分解因式，一般用到下面3种方法： 1、提公因式法； 2、完全平方公式法；3、十字相乘法． 先观察三项式中是否含有公因式，然后再看第三项是否是某一项的平方式． 完全平方公式法运用时注意点： （1）多项式为三项多项式； （2）其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方； （3）第三项为B中这两个数（或代数式）的积的2倍，或积的2倍的相反数． ④十字相乘法运用时注意点： （1）多项式为三项多项式； （2）第三项不是某一个数或者代数式的平方； （3）第二项的系数能够通过第三项中分解出的数相加得到． 例1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A．-6a3b2=2a2b·（-3ab2） B．9a2-4b2=（3a+2b）（3a-2b） C．ma-mb+c=m（a-b）+c D．（a+b）2=a2+2ab+b2 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）． A．（x+2）（x-2）=x2-4 B．x2-2x+1=x（x-2）+1 C．a2-b2=（a+b）（a-b） D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b） 例2．（1）多项式8xy-18xyz的公因式是_____________； （2）因式分解： =_____________． 1．把多项式分解因式时，公因式是 （ ）． A． B． C． D． 2．下列多项式：4a2b（a﹣b）﹣6ab2（b﹣a）中，各项的公因式是（　　）． A．4ab B．2ab C．ab（a﹣b） D．2ab（a﹣b） 3．分解因式=