精品解析：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第一学期 高二数学期中试卷 一､单选题： 1. 若直线l经过点A(，－1)，B(，2)，则l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量75%分位数为（　　） A 58 B. 60 C. 61 D. 62 4. 以双曲线焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 5. 直线关于点P（2，3）对称的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为4米时，水面宽AB为米，则当水面宽度为米时，拱顶M到水面的距离为（ ） A 4米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线与BF交于点D，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题： 9. 已知直线，和直线，下列说法正确的是（ ） A. 当时 B. 当时， C. 直线过定点，直线定点 D. 当平行时，两直线的距离为 10. 已知圆，则下列说法正确的有（ ） A. 直线与圆C的相交弦长为 B. 圆C关于直线对称的圆的方程为 C. 若点是圆C上的动点，则的最大值为 D. 若圆C上有且仅有三个点到直线距离等于，则或 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，则下列结论正确的是（ ） A. 该双曲线的离心率为 B. 该双曲线的渐近线方程为 C. 若，则的面积为 D. 点到两渐近线的距离乘积为 12. 已知是左右焦点分别为的椭圆上的动点， ,下列说法正确的有（ ） A. B. 的最大值为 C. 存在点，使 D. 的最大值为 三､填空题： 13. 若方程表示椭圆，则的取值范围是_______. 14. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________. 15. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线过坐标原点且与双曲线交于点，．若，则四边形的面积为______． 16. 设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是__________． 四､解答题： 17. （1）直线经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. （2）已知直线经过点，且原点到直线的距离等于，求直线的方程. 18. 新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于90分）． （1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考情分析会，试求这组中至少有1人被抽到的概率． 19. 已知抛物线C：的焦点F与双曲线E：的一个焦点重合． （1）求抛物线C的方程； （2）过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段AB的中点M到准线的距离． 20. 如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，． （1）求椭圆的离心率； （2）已知的面积为，求a，b的值． 21. 已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切． （1）求圆的方程； （2）若过点的直线与圆交于不同的两点，且为坐标原点，求三角形的面积． 22. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围； （Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第一学期 高二数学期中试卷 一､单选题： 1. 若直线l经过点A(，－1)，B(，2)，则l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分