14.2 乘法公式 复习讲义 2023—2024学年人教版数学八年级上册

乘法公式 1平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这个数的平方差． 它的结构特征是： ①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一个完全相同，另一个互为相反数． ②右边是乘式中两个项的平方差． ③公式中的a，b可以是任意一个整式（数．字母．单项式或多项式） 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化：xyyxx2y2 ② 符号变化：xyxyx2y2 x2y2 ③ 指数变化：x2y2x2y2x4y4 ④ 系数变化：2ab2ab4a2b2 ⑤ 换式变化：xyzmxyzm ⑥ 增项变化：xyzxyz xy2zm2 xy2z2 x2y2zmzm xyxyz2 x2y2z2zmzmm2 x2xyxyy2z2 x2y2z22zmm2 x22xyy2z2 ⑦ 连用公式变化：xyxyx2y2 ⑧ 逆用公式变化：xyz2xyz2 x2y2x2y2 xyzxyzxyzxyz x4y4 2x2y2z 4xy4xz 2完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积． （首平方加尾平方，乘积2倍放中央） 它的结构特征是：①左边是两个相同的二项式相乘．②右边是二次三项式，首尾两项分别是二项式两项的平方，中间一项是二项式中两项积的2倍．③式中的a，b可以是数，单项式或多项式． （1）公式的恒等变形及推广： ①② （2）完全平方公式的几种常见变形： ① ② ③ ④ ⑤ 例1．下列运算中，正确的是( ) ． A．(-2b)(-2b)= -4b B．(-+2b)(-2b)= --2b C．(+2b)(-2b)= --2b D．(--2b)(-+2b)=-4b 1．下列可以用平方差公式计算的是( ) ． A．(x－y) (x + y) B．(x－y) (y－x) C．(x－y)(－y + x) D．(x－y)(－x + y) 2．计算：（1）(1-2y)(1+2y)=___________； （2）(2x+3)(3-2x)=____________； （3）(-2y-3x)(3x-2y)=__________； （4）(-2y-3x)(3x-2y)=_________． 例2．计算（x+y+z）（x-y-z）． 1．计算：（a+4b-3c）（a-4b-3c）； （3x+y-2）（3x-y+2）． 2．计算： (-1) (+1) (+1)(+1)(+1)． 3．计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）． 例3．计算： 92×88． 1．计算：402×398 ； 2015²-2014×2016． 2．观察下列各式： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1 … ①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　 　 ； ②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　 　 ； ③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果． 例4．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是　 　；（请选择正确的一个） A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C、a2+ab=a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值． ②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 1．观察下列式