串讲03 一元一次方程【17个考点串讲+整合提升】-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

串讲03 一元一次方程 七年级人教版数学上册期末复习大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 去括号 等式的性质 移项 合并同类项 概念 实际问题 去分母 系数化为1 解法步骤 一元一次方程 方程 等式的性质1 等式的性质2 设 列 解 检 答 思维导图 这样的方程叫做一元一次方程. 等号两边都是整式， （一次） 只含有一个未知数, （一元） 未知数的次数都是1, 一元一次方程 考点一 方程与一元一次方程的概念 知识串讲 知识串讲 考点一 方程与一元一次方程的概念 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程. 方程的解 考点二 方程的解 知识串讲 知识串讲 考点二 方程的解 等式的 基本性质 基本性质1 基本性质2 应用 如果a=b，那么a±c=b±c. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 . 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a 考点三 等式的基本性质 考点三 等式的基本性质 考点三 等式的基本性质 分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式. 合并同类项 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 考点四 利用合并同类项解简单的一元一次方程 考点四 利用合并同类项解简单的一元一次方程 考点五 会列方程解决总量与分量类型的实际问题． 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项的定义 注意：移项一定要变号 移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 考点六 利用移项解简单的一元一次方程 考点六 利用移项解简单的一元一次方程 考点七列方程解决实际问题． 去括号 6x + 6 ( x－2000 ) = 150000 6x+6x－12000=150000 6x+6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 移项 合并同类项 系数化为1 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 考点八 利用去括号解一元一次方程． 考点八 利用去括号解一元一次方程． 考点九 去括号解方程的应用． 系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记得添括号！ 考点十 利用去分母解一元一次方程． 19 考点十 利用去分母解一元一次方程． 考点十一 应用“配套问题”解应用题． 考点十二 应用“工程问题”解应用题． 商品利润 利润率= = 商品售价－商品进价 ●售价、进价、利润的关系： 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系： 商品进价 ×100% 折扣数 ●标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价＝ 标价× 10 ●商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价 商品售价= ×(1+利润率) 销 售 中 的 盈 亏 考点十三 销售中的盈亏问题 考点十三 销售中的盈亏问题 考点十三 销售中的盈亏问题 考点十四 球赛积分表问题． 考点十五 图表信息问题． 考点十六 会用方程解决方案选择问题． 考点十六 会用方程解决方案选择问题． 考点十七 分段计费问题． C D A B B 6或12 1000 86分 70 0.16 【例1】下列方程是不是一元一次方程？ (1)5x－1＝4x＋2；(2)x－y＋1＝0；(3)x2－4x＋1＝0；(4)x＋eq \f(1,x)＝2. 【思路分析】一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)整式方程． 【规范解答】(1)是；(2)不是，因为它含有两个未知数；(3)不是，因为未知数的次数是2；(4)不是，因为等号的左边不是整式． 【方法归纳】一元一次方程是最简单的整式方程，分母中不含未知数． 【例2】检验下面各组x的值是不是方程4x－2＝6x－3的解． (1)x＝－2；　　(2)x＝eq \f(1,2). 【规范解答】(1)将x＝－2代入方程，左边＝4×(－2)－2＝－10，右边＝6×(－2)－3＝－15.因为左边≠右边，所以x＝－2不是方程的解； (2)将x＝eq \f(1,2)代入方程，左边＝4×eq \f(1,2)－2＝0，右边＝6×eq \f(1,2)－3＝0.因为左边＝右边，所以x＝eq \f(1,2)是方程的解． 【方法归纳】检验一个数是不是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等． 【例3】用适当的数或式子填空，使结果仍为等式． (1)如果eq \f(1,2)x＋4＝6，那么eq \f(1,2)x＝6＋ ； (2)如果3x＝2x＋1，那么3x＋ ＝1； (3)如果3x＝6，那么x＝ . 【思路