第十四章整式的乘法与因式分解之整式的乘法的复习教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

整式的乘法与除法 1单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表示为（m，a，b，c都是单项式）． 3多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项依次去乘另多项式的每一项，再把所得的积相加． 4单项式除以单项式 单项式除以单项式，系数除以系数，相同字母进行除法运算． 5多项式除以单项式 先把多项式每一项分别除以单项式，再求单项式除以单项式． 例1．计算： （1）（-3ay2）×（2bx3）×（4a3by）； （2）（－3x）3 (5x2y)． 1．计算： （1）· ； （2）· ； 例2．计算：（1）﹣3x•（2x2﹣x+4）； （2） ab( ab3-2ab+1) ． 1．计算：（1） ； （2）·． 2．若，则、的值分别为 ( ) ． A． B．= 5，= 12 C．=7，=13 D．=2，=13 例3．计算：（1）(-3)(+4)； （2）． 1．计算：． 2．在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律． （1）计算后填空：（x+1）（x+2）=　 　；（x+3）（x﹣1）=　 　； （2）归纳、猜想后填空：（x+a）（x+b）=x2+　 　x+　 　； （3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：（x+2）（x+m）=　 　． 3．已知（x+a）（x+b）（x+c）＝x3+mx+6，a，b，c，m都是整数，则m的值为　 　． 4．阅读材料解决问题：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b． （1）用“＞”或“＜”填空：∵（a+1）﹣（a﹣1）　 　0，∴（a+1）　 　（a﹣1）； （2）已知n为自然数，P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），试比P与Q的大小； （3）已知A＝654321×654324，B＝654322×654323，直接写出A与B的大小比较结果． 例4．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）． A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=0 1．如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x一次项，则m为（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 2．若（x2﹣px+3）（x﹣q）的乘积中不含x2项，则（　　）． A.p=q B.p=±q C.p=-q D.无法确定 3．小华和小明同时计算一道整式乘法题（2x+a）（3x+b）．小华把第一个多项式中的+a“抄成了﹣a，得到结果为6x2+11x﹣10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2﹣9x+10． （1）你知道式子中a，b的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道题的正确结果． 例5．如图，有三种卡片①②③若干张，①是边长为a的小正方形，②是长为b宽为a的长方形，③是边长为b的大正方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要卡片①　　张，卡片②　　张，卡片③　　张． 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的长方形，则需要C类卡片　 　张． 2．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． （1）通道的面积是多少平方米？ （2）剩余草坪的面积是多少平方米？ 3．阅读材料并回答问题： 我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示． （1）请写出图3所表示的等式：　 　； （2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2． 例6．阅读下列文字，并解决问题． 已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值． 分析：考虑到满足x2y=3的x．y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入． 解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x） =2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y =2（x2y）3﹣