第十二章 全等三角形的判定与角平分线的性质复习讲义2023-2024学年人教版数学八年级上册

全等三角形的判定与角平分线的性质 1全等三角形的判定---SAS 全等三角形的判定②：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写为“边角边”或“SAS”) ． 书写格式： 在△ABC和△A’B’C’中，A B C A’ B’ C’ ∵ ∴△ABC≌△A’B’C’（SAS） 2全等三角形的判定---ASA 全等三角形的判定③：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写为“角边角”或“ASA”) ． 书写格式： 在△ABC和△A’B’C’中，A B C A’ B’ C’ ∵ ∴△ABC≌△A’B’C’（ASA） 3全等三角形的判定---AAS 全等三角形的判定④：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． 书写格式： 在△ABC和△A’B’C’中， ∵A B C A’ B’ C’ ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS） 4全等三角形的判定---HL 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）A B C A’ B’ C’ 书写格式： 在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△A’B’C’（HL） 5角平分线的性质与判定 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等． 角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 例1．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE． 求证：△ABC≌△DEC． 1．如图（1），AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB． （1）试判断AC与CE的关系，并说明理由． （2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的关系还成立吗？ 2． 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG. 求证：（1）AD=AG． （2）AD与AG的位置关系如何？ 例2．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E， DE=FE，FC//AB．AE与 CE有什么关系？证明你的结论． 1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）． A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 例3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，BC=DE，请说明△ABC≌△ADE的道理． 1．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN． 2．如图，点D、F、E分别在△ABC的三边上，∠1=∠2=∠3，DE=DF，请你说明△ADE≌△CFD的理由． 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作GF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D. （1）试说明AE=CD； （2）若AC=10cm，求BD的长. 例4．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE＝CF，求证：AB∥CD． 1．如图，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，E在BA的延长线上，BD=CE，BD延长线交CE于F，求证：BF⊥CE． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，一条线段PQ＝AB＝10，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，如果以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP＝　 　． 例5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由． 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ）． A．mn B．mn C．2mn D．mn 2．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB＝4，DE＝2，则AC的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 3．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD为△ABC的角平分线，则点D到边AB的距离为__________ . 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，BC=12cm，AB=13cm，CD:BD=1:2，则△ABD的面积=　 　cm2． 5．如图，△