精品解析：湖北省黄冈市部分高中2023-2024学年高二上学期阶段性教学质量监测数学试题

2023年秋季黄冈市部分普通高中高二年级阶段性教学质量监测 数学 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 3. 对空间任意一点和不共线三点，，，能得到，，，四点共面的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知事件，且，.若与互斥，令，若与相互独立，令，则（ ） A. 0.18 B. 0.28 C. 0.42 D. 0.46 5. 已知为椭圆：的右焦点，直线与椭圆交于点，，则的周长为 ） A. 4 B. C. 8 D. 6. 已知二面角的棱上两点，，线段与分别在这个二面角内的两个半平面内，并且都垂直于棱.若，，，.则这两个平面的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，，，，分别为棱，中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，直线：与直线：相交于点，则的面积最大值为（ ） A. 10 B. 14 C. 18 D. 20 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品，从中不放回的依次随机取出2支，则下列说法正确的是（ ） A. 事件“至少有一支一等品”与“至少有一支二等品”是互斥事件 B. 事件“至少有一支一等品”与“都是二等品”是对立事件 C. 记事件“至多有一支一等品”，事件“两支都是二等品”，则. D. 记事件“至多有一支一等品”，事件“至多有一支二等品”，则 10. 已知空间三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 点到直线的距离为 D. 的面积为 11. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆：（），，，，为顶点，，为焦点，为坐标原点，为椭圆上一点.则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. B. 轴且 C. 四边形的内切圆过焦点， D. 的面积最大值为 12. 已知正方体的棱长为，点满足,其中，为棱的中点，则下列说法正确的有（ ） A. 若平面，则点的轨迹的长度为 B. 当时，的面积为定值 C. 当时，三棱锥的体积为定值 D. 当时，存在点使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，若点关于平面的对称点为，则，两点间的距离为______. 14. 若方程表示曲线为椭圆，则实数的取值范围为______. 15. 过直线上一点作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为______. 16. 在一次乒乓球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛.假设每局比赛中甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，比赛规则是连胜2局或先胜3局者获胜，则甲获得冠军的概率为______. 四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 一个质地均匀的正四面体的四个面分别标有数字，，，，连续抛掷这个正四面体两次，并记录正四面体朝下的数字． （1）记事件“两次数字之和为偶数”，求 （2）记事件“第一次数字为奇数”，事件“第二次数字为偶数”，求与并判断事件与是否相互独立． 18. 在四棱锥中底面，底面是菱形，，，点在上. （1）求证：平面； （2）若为中点，求直线与平面所成的角的正弦值. 19. 已知顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在的直线方程为. （1）求直线的方程； （2）求顶点的坐标与的面积. 20. 已知椭圆：（）焦距为4，且经过点，过点且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于，两点. （1）求椭圆离心率； （2）若，求值. 21. 为了保护河上古桥，规划建一座新桥，同时建立一个圆形保护区.规划要求：新桥与河岸垂直，保护区的边界为圆心在线段上，并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不小于.经测