5.1二次函数 常考题型巩固练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册

5.1二次函数 （常考题型巩固练习） 【典型例题】 题型一：二次函数的判断 1.下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y C．y＝3x2+x﹣1 D．y＝2x3﹣1 2.下列函数中不属于二次函数的是（　　） A．y＝（x+1）（x﹣2） B．y（x+1）2 C．y＝2（x+2）2﹣2x2 D．y＝1x2 3. 下列各式中，一定是二次函数的有（　　） ①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.下列函数中，是二次函数的有（　　） ①；②y＝﹣x2﹣3x；③y＝x（x2+x+1）；④；⑤y＝﹣x+x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.下列函数中，哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数？ （1）y＝3x+1；（2）y＝3x2+2x+1；（3）y＝3x2+1；（4）y＝﹣3x2+x；（5）y；（6）yx2 题型二：二次函数的一般形式 1.当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（　　） A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1 2.已知二次函数，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ） A． B． C． D． 3.把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax²＋bx＋c的形式，二次项为____，一次项系数为______，常数项为______． 4.指出下列二次函数中相应的a，b，c的值： （1）y＝﹣5x2+3x+1； （2）y＝（x﹣1）2﹣1； （3）y＝﹣x2+6． 5.把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项. （1）y＝x2＋（x＋1）2； （2）y＝（2x＋3）（x－1）＋5； （3）y＝4x2－12x（1＋x）； （4）y＝（x＋1）（x－1）. 题型三：根据二次函数的概念求字母的取值 1.如果函数是二次函数，则m的取值范围是（　　） A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m为全体实数 2.若y＝（a2+a）是二次函数，那么（　　） A．a＝﹣1或a＝3 B．a≠﹣1且a≠0 C．a＝﹣1 D．a＝3 3.若抛物线是关于x的二次函数，那么m的值是（　　） A．3 B．﹣2 C．2 D．2或3 4.己知函数． （1）若这个函数是一次函数，求的值 （2）若这个函数是二次函数，求的取值范围． 5.已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）． （1）若这个函数是一次函数，求k的值； （2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？ 题型四：列二次函数的关系式 1.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，若第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么y与x的函数关系是（　　） A．y＝a（1+x）（1+2x） B．y＝a（1+x）2 C．y＝2a（1+x）2 D．y＝2x2+a 2.某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　） A．y＝200﹣10x B．y＝（200﹣10x）（80﹣60﹣x） C．y＝（200+10x）（80﹣60﹣x） D．y＝（200﹣10x）（80﹣60+x） 3.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，CE⊥BD，．若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm2）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（　　） A． B．S＝2x2﹣40x+200 C．S＝x2﹣20x+100 D．S＝x2+20x+100 4.从半径是4cm的圆中挖去一个半径是xcm的圆，剩下的圆环的面积是ycm2，则y与x之间的函数关系式是____________________. 5.某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量(台)与售价(万元/台)之间存在函数关系：． （1）设这种摘果机一期销售的利润为(万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(提示：销量尽可能大)的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？ （2）由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请