精品解析：浙江省杭州市浙大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023学年第一学期浙大附中期中考试 高二数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. - 2. 已知平面向量，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 设､是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ） ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A. ①和② B. ①和④ C. ③和④ D. ②和③ 4. 不透明口袋内装有红色､绿色和蓝色小球各2个，一次任意摸出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（ ） A. 2个小球不全为红色 B. 2个小球恰有一个红色 C. 2个小球至少有一个红色 D. 2个小球不全为绿色 5. 已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（ ） A. B. C. D. 6. 某高校在2019年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2019届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208．则该专业所有学生在2019年高考中的平均分和方差分别为（ ） A. 661.5，169.5 B. 661，187 C. 661，175 D. 660，180 7. 圆与圆的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8. 在三棱锥，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二.多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 从40个个体中随机抽取一个容量为10样本，则每个个体被抽到的概率都是0.25 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据26，11，14，31，15，17，19，23的50%分位数是18 D. 若样本数据，，…，的标准差为4，则数据，，…，的标准差为16 10. 如图，一个正方体密封容器中装有一半的水量，若将正方体随意旋转放置，则容器中水的上表面形状可能是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 非矩形的平行四边形 D. 六边形 11. 已知，圆，为圆上动点，下列正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 最大时， 12. 立体几何中有很多立体图形都体现了数学对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（ ） A. 该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等 B. 与所成的角是的棱有18条 C. 与平面所成的角 D. 直线与直线所成角的余弦值的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分） 13. 已知直线与直线，若，则与之间距离是__________ 14. 在空间直角坐标系中，已知三点A（3，2，0），B（2，1，3），C（3，1，0），则点C到直线AB的距离为____________. 15. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹为圆，已知分别是圆与直线上的点，O 是坐标原点，则的最小值为_______ 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为.若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 在中，所对的边分别为，且， （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. 已知直线的方程为． （1）若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程； （2）若直线不经过第三象限，求实数的取值范围． 19. 在高考结束后，省考试院会根据所有考生的成绩划分出特控线和本科线．考生们可以将自己的成绩与划线的对比作为高考志愿填报的决策依据．每一个学科的评价都有一个标准进行判断．以数学学科为例，在一次考试中，将考生的成绩由高到低排列，分为一、二、三档，前22%定为一档，前58%到前22%定为二档，后42%定为三档．在一次全市的模拟考考生数学成绩的频率分布直方图如图所示，根据直方图的信息可知第三档的分数段为． （1）求成绩位于时所对应的频率，并估计第二档和第一档的分数段