5.1.2弧度制（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5.1.2弧度制（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：角度与弧度的互化与应用 1.将－157°30′化成弧度为________． 2.将－ rad化为度是________． 3．在[0,4π]中，与72°角终边相同的角有________．(用弧度表示) 4.　(1)将112°30′化为弧度为________． （2）将－rad化为角度为________． 5.已知α＝15°，β＝ rad，γ＝1 rad，θ＝105°，φ＝ rad，试比较α，β，γ，θ，φ的大小． 题型二：用弧度数表示角 6．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 7.终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是(　　) A. B. C. D. 8.用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角θ的集合． 9．用弧度写出终边落在如图阴影部分(不包括边界)内的角的集合． 题型三:弧长公式与扇形面积公式的应用 10.如图所示，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为________． 11.已知扇形OAB的周长是60 cm，面积是20 cm2，求扇形OAB的圆心角的弧度数． 【能力提升】 一、单选题 1．已知一扇形的周长为，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角大小为（    ） A． B． C．1 D．2 2．月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（    ）（参考数据：） A．572m2 B．1448m2 C．m2 D．2028m2 3．砀山被誉为“酥梨之乡”，每逢四月，万树梨花开，游客八方来．如图1，梨花广场的标志性建筑就是根据梨花的形状进行设计的，建筑的五个“花瓣”中的每一个都可以近似看作由两个对称的弓形组成，图2为其中的一个“花瓣”平面图，设弓形的圆弧所在圆的半径为，弦长为，则一个“花瓣”的面积为（    ） A． B． C． D． 4．设圆的半径为，点为圆周上给定一点，如图，放置边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点与点重合，点在圆周上）.现将正方形沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点首次回到点的位置时，点所走过的路径的长度为（ ） A． B． C． D． 5．已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（    ） A． B． C．3 D．2 6．已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时，点P也停止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积，的大小关系是（    ） A． B． C． D．先，再，最后 二、多选题 7．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（    ） A． B．若，扇形的半径，则 C．若扇面为“美观扇面”，则 D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 9．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（    ） A．1 B．4 C．2 D．3 10.（    ） A．是正数 B．是负数 C．大于 D．大于 三、填空题 11．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．已知等边三角形的边长为1，则勒洛三角形的面积是_______． 12．已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______ 13．鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.它的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来.如图，已知某鲁洛克斯三