5.1.2弧度制（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5.1.2弧度制导学案 【学习目标】 1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系． 2．理解“弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．(重点、难点) 3．了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．(易错点) 【自主学习】 一．度量角的两种单位制 1.角度制： (1)定义：用 作为单位来度量角的单位制． (2)1度的角：周角的 . 2.弧度制： (1)定义：以 作为单位来度量角的单位制． (2)1弧度的角：长度等于 的圆弧所对的圆心角． 3.弧度数 　一般地，正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 . 如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝ . 这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定． 4.弧度制与角度制的换算公式 角度化弧度 弧度化角度 360°＝ rad 2π rad＝ 180°＝ rad π rad＝ 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝()°≈57.30° 5.一些特殊角与弧度数的对应关系 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧 度 0 π 2π 6.角的集合与实数集R的关系 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起 的关系：每一个角都有 的一个实数(等于这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有 的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，如图． 二．扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则 1.弧长公式：l＝ . 2.扇形面积公式：S＝ ＝ . 注意：(1)α为弧度制． (2)在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用： ①l＝|α|·r，|α|＝，r＝；②S＝|α|r2，|α|＝. 【当堂达标基础练】 1.按照下列要求，把化成弧度： (1)精确值；(2)精确到0.001的近似值. 2.将3.14 换算成角度(用度数表示，精确到0.001). 3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式： (1)(2)(3) 其中是圆的半径，为圆心角，是扇形的弧长，是扇形的面积. 6、用弧度表示： （1）终边在x轴的角的集合 （2）终边在y轴的角的集合 7．利用计算工具比较下列各对值的大小： （１）cos0.75°和cos0.75；　 （２）tan1.2°和tan1.2． 8..分别用角度制，弧度制下的弧长公式计算半径为1cm的圆中，60°的圆心角对对弧的长度。 9.已知半径为120mm的圆上，有一条弧长为144mm,求该弧所对圆心的弧度数和角度数。 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．1 920°转化为弧度数为(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 2．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是(　　) A. B. C. D. 3．下列表示中不正确的是(　　) A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z} B．终边在y轴上角的集合是 C．终边在坐标轴上角的集合是 D．终边在直线y＝x上角的集合是 4．若θ＝－5，则角θ的终边所在的象限是(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 5．已知扇形的弧长是4 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．1 B．2 C．4 D．1或4 二、多选题 6．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（    ） A． B．若，扇形的半径，则 C．若扇面为“美观扇面”，则 D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 8．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（    ） A．1 B．4 C．2 D．3 9.（    ） A．是正数 B．是负数 C．大于 D．大于 三、填空题 10．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为______________． 11．用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为________． 12．已知扇形OAB的圆心角为π，周长为5π＋14，则扇形OAB的面积为________． 四、解答