第八章平行线的有关证明复习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第八章 复习 学习目标： 1.掌握定义和命题的概念及命题的结构. 2.掌握平行线的性质定理与判定定理，明确解答证明题的基本步骤. 3.掌握三角形内角和定理与三角形的外角的相关性质. 一、定义与命题 思考下列问题： 1.想一想：什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？ 判断一件事情的句子，叫做命题.命题由条件和结论（或者是已知和求证）两部分组成. 对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义. 说明一个命题是假命题的方法： 举反例 我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 2.什么是真、假命题？ 命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的是条件，“那么”引出的是结论. 思考并完成下列问题： 3.什么是公理？ 4.什么是定理？ 5.如何说明一个命题是真命题？ 确定一些公认的命题作为公理. 经过证明的真命题叫定理. 证明. 推理的过程叫证明. 1.下列语句属于定义的是（ ）. A.明天是晴天 B.等角的补角相等 C.长方形的四个角是直角 D.平行四边形是两组对边分别平行的四边形 2.下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）相等的角不是对顶角. （2）同位角相等，两直线平行. （3）过点O作直线AB的平行线. （4）若x2=y2，则x=y. （5）老师今天表扬你了吗？ 自主检测1： 是 是 D 是 不是 不是 一般地，陈述句是命题，疑问句，感叹句，命令性的句子和表示作法的句子都不是命题. 3.将下列命题改写成"如果...那么..."的形式. (1).同角的余角相等. (2).等角的余角相等. (3).直角都相等. (4).对角线相等的平行四边形是长方形. 如果几个角是同一个角的余角,那么这几个角相等. 如果几个角相等,那么这几个角的余角相等. 如果几个角都是直角，那么这几个角相等. 如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个 平行四边形是长方形. 4.判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题请举一个反例加以说明. (1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角. (2)如果x＞y,那么x2＞y2. (3)若a为实数，则a2+2a+2＞0. 5.下列命题属于公理的是（ ） A.同角的补角相等. B.邻补角的平分线互相垂直. C.两点之间,线段最短.D.三角形任意两边之和大于第三边. 假命题. 反例：两直线平行，同旁内角的和为180°，但他们不是邻补角. 假命题. 反例：设x=2,y=-3,满足x＞y, 但x2＜y2. 真命题. C 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 二、平行线的判定与性质 1.平行线的判定定理有哪些？试用几何语言表示. ∵ ∠1=∠2 ∴ a//b 几何符号语言： 1 2 3 a b c 4 几何符号语言： ∵ ∠2=∠3 ∴ a//b 几何符号语言： ∵ ∠3+∠4=180° ∴ a//b 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的性质定理有哪些？试用几何语言表示. ∵ a//b ∴ ∠1=∠2 几何符号语言： 1 2 3 a b c 4 几何符号语言： ∵ a//b ∴ ∠2=∠3 几何符号语言： ∵ a//b ∴∠3+∠4=180° 1.已知：如图，∠1=40°，∠D=50°，EF⊥DE. 求证：AB∥CD. 证明：（证法1） ∵EF⊥DE ∴∠DEF=90° ∵∠1=40° ∴∠AED=∠1+∠DEF=130° ∵∠D=50° ∴∠AED+∠D=180° ∴AB∥CD 自我检测2： A B C D E F 1 证明：（证法2） ∵EF⊥DE ∴∠DEF=90° ∵∠1=40° ∴∠BED=180°-∠1-∠DEF=50° ∵∠D=50° ∴∠BED=∠D ∴AB∥CD 2.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2. 求证：BE∥CF. A 1 B E F 4 C 3 D 2 BE//CF ∠3=∠4 ∠ABC=∠BCD ∠1=∠2 ∠ABC- ∠1 =∠BCD -∠2 三、三角形内角和定理 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 . 三角形内角和定理的推论： 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 推论：由一个基本事实或定理直接推出的真命题，叫做这个基本事实或定理的推论. A 3 B C 1 2 相邻内角 外角 D 不相邻 内 角 4 自主检测3 1.根据图中的已知条件，