22.3相似三角形的性质分层练习- 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

22.3相似三角形的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 2．已知△ABC中，AB=10，AC=8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=4，以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，则AE的长是（    ） A．5 B． C． D．5或 3．如图，已知▱ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 4．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ） A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2 5．如图，中，点，分别在，上，，若，，则与的面积之比为（   ） A． B． C． D． 6．如图，正方形中，点分别在上，是等边三角形，连接交于点，过点作于点，若，则下列结论:①;②;③；④⑤其中结论正确的个数有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．点，分别为，的中点，若PQ恰好经过点F，则的值为(　　) A． B．3 C． D．4 8．如图，中，，，，则与的相似比是（ ） A．3:2 B．2:3 C．3:5 D．5:3 9．已知如图，在中，点、点分别在、边上，且，，，的面积为4，则的面积为(    ) A．5 B．6 C．8 D．9 10．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝16，∠B＝∠DAC，则线段AC的长是（　　） A．8 B． C．12 D． 二、填空题 11．如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A＝60°，EF＝2，则BC＝ ． 12．如图，在平行四边形ABCD中，E在AD上，，CE交BD于F，则 ． 13．如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到，连接．若，，，D与重叠部分的面积为s，则下列结论： ①； ②当时，四边形是菱形； ③当时，为等边三角形； ④； 其中正确的是 (填序号)． 14．如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F.若tanA=,则= .如图2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD；线段CD与BF交于点F.若，tanA=，则= . 15．如图，在平面直角坐标系中，已如，，，在坐标轴上有一点，它与,两点形成的三角形与相似，则点的坐标是 ．    16．如图，中，，点、分别在边、上，，，，那么的长为 ．    17．如图，△OBC的边BC∥x轴，过点C的双曲线y=(k≠0)与△OBC的边OB交于点D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于8，则k的值为 ．    18．某地为了更好地保护红军历史博物馆，经过精心的筹备规划，决定把原来博物馆的平面图扩大．如图，已知原来博物馆的平面图是，规划后博物馆的平面图是四边形，其中点A，B，C，D分别是边的中点．如果原来博物馆的平面图的面积为，则规划后博物馆的平面图占地面积为 ． 19．已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1：3，则它们的相似比为 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，点在线段上，A点横坐标为，且有．若反比例函数和的图象分别经过A、B两点，则k的值为 ． 三、解答题 21．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC， （1）求证：AD＝BC； （2）求证：△AGD∽△EGF； （3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值． 22．（1）如图①，将绕点旋转任意角度得到△，连接、，证明：． （2）如图②，四边形和四边形均为正方形，连接，，求的值． 23．如图，△ABC中∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠ADE=80°. （1）求证：△AED∽△ABC； （2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的长. 24．如图，矩形矩形，、分别为它们的短边，点在上，． （1）求证：． （2）若两个矩形的面积之和为，求矩形的面积． 25．如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为