4.5相似三角形判定定理的证明 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册《4.5 相似三角形判定定理的证明》 一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分） 1． （3分）在△ADF中，BC∥DF，若AB：BD=1：2，则BC：DF=（　　） A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1 2． （3分）如图，在△ABC中，AC=10，AB=8，直线l分别与AB，AC交于M，N两点，且l∥BC，若S △AMN ：S △ABC =4：9，则AM+AN的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 3． （3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB、AC于点D、E，若 =2，则△ADE和△ABC的面积之比等于（　　） A．4：9 B．2：3 C．4：5 D． 4． （3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE的面积为1，四边形DBCE的面积为3，则 的值为（　　） A．1 B． C． D． 5． （3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，EC：DE=1：3，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与四边形BFEC的面积之比为（　　） A．1：2 B．3：4 C．8：17 D．9：19 6． （3分）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，那么 的值是（　　） A． B． C． D． 7． （3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3 ，点D、E分别在边AB，BC上，且∠CDE=45°，下列结论中：①△CAD∽△DBE；②若点D是AB的中点，则点E也是BC的中点；③若点D是AB的三等分点，则BE的长是 ，其中正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 8． （3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于 ________ ． 9． （3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=6，AE：EC= ________ ，△ADE与△BCE的面积之比为 ________ ，△ADE与△ABE的面积之比为 ________ ，△ABE与△DEC的面积之比为 ________ ． 10． （3分）如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，∠BAC=30°，∠ACD=20°，则∠CAD的度数为 ________ ． 11． （3分）在△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点且EF∥BC，AE：EB=2：3，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积为 ________ ． 12． （3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S △CEF ：S 平行四边形ABCD = ________ ． 13． （3分）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE= ________ ． 14． （3分）如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC长为 ________ ． 15． （3分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH的中点，连接GM，若AB=3，BC=2，设BE=x,则CF= ________ （用含x的代数式表示）；则GM的最小值为 ________ ． 三．解答题（共5小题） 16． 如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，若AE=2cm,AC=3cm,AD=2.4cm,AB=3.6cm,DE= cm,试求BC的长． 17． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．点D为AC的中点，联结BD，过点C作CG⊥BD，交AC的垂线AG于点G，GC分别交BA、BD于点F、E． （1）求GA的长； （2）求△AFC的面积． 18． 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=50，BC=64，连接BD，AE⊥BD垂足为E， （1）求证：△ABE∽△DBC； （2）求线段DC的长． 19． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，且∠CEB=∠CBA． （1）求证：CB 2 =CE•CA； （2）若AB=10，BC=6，AC=9，BD=9，求DE． 20． 如图，EC∥AB，∠