湖南省邵阳市第七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

邵阳市第七中学2023年下学期期中考试八年级数学试题卷 考试范围：第一章到第三章；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 用科学记数法表示：0.00002018是（　　） A. 2.018×10﹣5 B. 2.018×10﹣4 C. 201.8×10﹣7 D. 2018×10﹣5 2. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（   ） A 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 3. 下列各分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，某同学要到玻璃店配一块与此玻璃一样形状、大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带哪一块去：( ) A. ① B. ② C. ③ D. 不能确定 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（ ） A. 23° B. 25° C. 27° D. 29° 7. 下列各式，正确的是( ) A. B. C. D. 8. 下列命题的逆命题成立的是（ ）． A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 等腰三角形两底角相等 D. 如果两数相等，那么它们的绝对值相等 9. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则，其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 下列各数：，﹣，，，0.25，，0.707007…（每两个7之间依次多一个0）中，无理数有______个． 12. 如图，在和中，，，当添加条件___________时，就可以得到． 13. 若，则_________． 14. 若单项式与是同类项，则的值是_______________． 15. 已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是______． 16. 在等边中，是边上的中线，N为的延长线上的一点，且，则的度数是______． 17. 已知，则______． 18. 如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则__________． 三．解答题（本大题共8小题，第19～25题每小题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，，，．求证：． 22. 给定关于的分式方程，求： （1）为何值时，这个方程的解为？ （2）为何值时，这个方程无解？ 23. 如图，已知在四边形ABCD中，BD是平分线，．求证：． 24. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍． （1）若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度； （2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度． 25. 如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒： （1）________．（用t的代数式表示） （2）如图1，当t为何值时，． （3）如图2，当点P从点B开始运动，同时点Q从点C向点D运动（当点Q与点D重合时停止运动）．以秒的速度沿向点D运动．当v为何值，使得与全等？若存在，求出v的值；若不存在，请说明理由． 26. 问题提出：（1）小李和小王在一次学习中遇到了以下问题，如图1，是的中线，若，，求和的取值范围． 他们利用所学知识很快计算出了取值范围，请你也算一算的取值范围__________． 探究方法：但是他们怎么也算不出的取值范围，于是他们求助于学习小组的同，讨论后发现：延长至点E，使，连接．可证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出的取范围． 问题解决：（2）如图2，在中，点E在上，且，过E作，且．求证：平分． 问题拓展：（3）思考：已知，如图3，是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 邵阳市第七中学2