24.1圆的有关性质 同步练习-2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．下列图形为圆的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列说法中，正确的有（　　）． ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径也平分弦所对的弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知⊙O的直径为10 cm，弦AB=8 cm，P是AB上一点．若OP的长是整数，则满足条件的点有（　　）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D．到、的距离相等 7．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连结BD，CE并延长，交于点A，连结OD，OE．若∠A=70° ，则∠DOE的度数为（　　）． A．35° B．38° C．40° D．42° 8．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，C为的中点．若∠ABC=30°，则弦AB的长为（　　）． A． B．5 C． D． 二、填空题 9．如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB=　 　. 10．绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为　 　m． 11．如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则　 　. 12．如图， 是 的直径，点 、 在 上，且点 、 在 的异侧，连接 、 、 ．若 ，且 ，则 的度数为　 　． 13．如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为　 　． 三、解答题 14．如图所示，在中，直径于点，连结CO并延长，交AD于点，且.求的度数. 15．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD交AB于点P．若AP=2，BP=6，∠APC=30°，求CP的长． 16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P⊙O上，∠1=∠C． （1）求证：CB∥PD； （2）若∠ABC=55°，求∠P的度数． 17．如图所示，是的一条弦， ，垂足为，交于点、． （1）若 ，求 的度数； （2）若， ，求的半径长； 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．D 9．72° 10．8 11．130° 12． 13．40°或70°或100° 14．解：如图，连接BD， ∵AB是圆的直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AD， 又∵CF⊥AD， ∴CF∥BD， ∴∠BDC=∠C， ∵∠BOC=2∠BDC， ∴∠BOC=2∠C， ∵AB⊥CD， ∴∠AEC=90°， ∴∠BOC+∠C=90°， 即2∠C+∠C=90°， ∴∠C=30°， ∴∠BOC=60°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=120°， ∴∠ADC=∠AOC=60°. 15．如图，作OH⊥CD于点H，连结OC． ∵OH⊥CD，∴HC= HD． 而AB=AP+BP=8，∴OA=4，OP=OA-AP=2． 在Rt△OHP中，∵∠OPH=30°，∴OH= OP=1，PH=； 在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH= ， ∴CP=CH-PH= ． 16．（1）证明：如图，∵∠1=∠C，∠P=∠C， ∴∠1=∠P， ∴CB∥PD （2）解：∵CD⊥AB， ∴∠CEB=90°， ∵∠CBE=55°， ∴∠C=90°﹣55°=35°， ∴∠P=∠C=35° 17．（1）解：∵ ， ∴ = ， ∴ ． （2）解：设半径是 ， ∵ ， ， ∴ ， 在 中， ， ∵ ，半径是 ， ∴ ， 则 ， 解得 ， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$