24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．在⊙O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（　　） A．AB、CD所对的弧一定相等 B．AB、CD所对的圆心角一定相等 C．△AOB和△COD能完全重合 D．点O到AB、CD的距离一定相等 2．如图，是的直径，是上一点．若，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，⊙O的直径，是⊙O的弦，，垂足为P，，则的长为（　　） A． B． C．16 D．8 4．如图，A，B，C是上的三点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图,是的直径,点是半径的中点,过点作，交于点,过点作直径,连接,则的大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点.若，，则的长是（　　） A．1 B． C．2 D．4 8．如图，是的直径，是弦的中点，于点，若，，则的长为（　　） A． B．1.5 C． D．2 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB与CD的距离为　 　. 10．如图，在⊙O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是 　 　． 11．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点， .若∠CAB=40°，则∠CAD=　 　. 12．如图，是的直径，C、D在上，，，则长为　 　. 13．如图，内接于半径为的半，为直径，点是的中点，连接交于点，平分交于点，且为的中点，则的长为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，A，C，B．D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的长． 15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC=2∠BAC． 16．如图，、是圆上的两点，，是的中点. （1）求证：平分； （2）延长至，使得，连接，若圆的半径，求的长. 17．如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，. （1）求证：点为的中点； （2）若，，求的直径. 18．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC. （1）若AE＝2cm，BE＝8cm，求弦CD的长； （2）求证：∠BCO＝∠ACD. 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．14cm或2cm 10．1 11．25° 12． 13． 14．解：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° ∵ ∠ABD=∠ACD=45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴。 15．证明：连结AD，如图： ∵CD⊥AB， ∴， ∴∠BAC=∠BAD， 则∠DAC=2∠BAC； ∵， ∴∠DGC=∠DAC， ∴∠DGC=2∠BAC． 16．（1）证明：连接、， ∵，是弧的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，同理， ∴， ∴四边形是菱形， ∴平分； （2）解：∵是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∵，， ∴ 17．（1）证明： 是 的直径， ， ， ， ， ∴ ， 即点 为 的中点； （2）解： ， ， ， ， ， ， ， 的直径为 . 18．（1）解：∵AE＝2cm，BE＝8cm， ∴OA＝5cm，OE＝3cm， 在Rt△OCE中，CE＝ ＝4（cm）， ∵AB⊥CD， ∴CE＝DE， ∴CD＝2CE＝8（cm）； （2）证明：∵AB⊥CD， ∴ ， ∴∠ACD＝∠B， ∵OB＝OC， ∴∠B＝∠BCO， ∴∠BCO＝∠ACD 学科网（北京）股份有限公司 $$