临界生三角、数列冲刺练（4）-2024届高三数学一轮复习

临界生三角、数列冲刺练（4） 时间：____60分钟____ 班级：___________ 姓名：___________ 1．在中，若边对应的角分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，，求的长度． 2．如图,在平面四边形中,,. (1)试用表示的长; (2)求的最大值. 3．在中，角的对边分别为，. (1)若，求； (2)若，点在边上，且平分，求的面积. 4．已知数列满足：，，（）． (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式． 5．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求证数列的前n项和． 6．已知数列的前n项和为. （1）求数列的通项公式； （2） 求数列的前n项和. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．【详解】（1）解：因为，由正弦定理可得 在，，∴ ∴，即 又，∴ ∴，∴ （2）解：∵且， ∴， ∴ ∴ 2．【详解】（1） （）,,, ，则 在中, , ,则. （2）在中, , 则当时,取到最大值. 故的最大值是 3．【详解】（1）因为， 则，， 又，，则， 又，所以， 则. （2）由（1）知，则， 由得， 即， 则，即，解得， 所以的面积. 4．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，∴， ∴数列{}是以为首项，4为公比的等比数列． （2）由（1）知，， 当时， 当n=1时，满足上式． 所以， ． 5．【详解】（1）设公差为， 由成等比数列， 得，解得， 所以； （2）由（1）得， 所以. 6．【详解】解：（1）当时，，即， 当时，， 时，满足上式， 所以 （2）由得，而， 所以当时，，当时，， 当时，， 当时， ， 所以 答案第2页，共7页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$