临界生三角、数列冲刺练（3）-2024届高三数学一轮复习

临界生三角、数列冲刺练（3） 时间：____60分钟____ 班级：___________ 姓名：___________ 1．在①，②这两个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题． 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，______． (1)求角A； (2)若，，求的BC边上的中线AD的长． 2．在中，角，，的对边分别为，，，且. (1)求角； (2)若，求的取值范围. 3．如图在平面四边形ABCD中，，，，． (1)求边BC； (2)若，求四边形ABCD的面积． 4．在等差数列中，已知 且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 5．已知数列，且. (1)求的通项公式； (2)设，若的前n项和为，求. 6．已知数列的前n项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)若数列，求数列的前项和． 参考答案 1．【详解】（1）解：（1）若选①，即，得， ，或（舍去）， ，； 若选②：， 由正弦定理，得， ，，，则，，； （2）解：是的边上的中线， ， ， ， ． 2．【详解】（1）解：因为， 由正弦定理得， 即， 即， 因为，所以， 所以. 因为，所以， 所以，因为，所以. （2）解：由正弦定理得， 所以 ， 所以. 因为，所以，所以， 所以. 3．【详解】（1）因为，为锐角， 所以． 因为，，在中， 由余弦定理得， 即，得． （2）在中，由正弦定理得， 即，所以． 在中，由余弦定理得， 即，解得． 因为，， 所以． 4．【详解】（1）解：由题意，设等差数列的公差为，则,， 解得, ,； （2）解：，. 5．【详解】（1）因为，所以， 其中，故是首项为1，公比为2的等比数列， 故，所以； （2）， 所以①， 故②， 两式相减得，， 故. 6．【详解】（1）因为，所以，① 当时，，② ①-②得：，即， 所以， 所以，由，可得， 当时，，符合上式， 所以． （2）由题意得， 则 ， 所以． 答案第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$