临界生三角、数列冲刺练（1）-2024届高三数学一轮复习

临界生三角、数列冲刺练（1） 时间： 60分钟 班级：___________ 姓名：___________ 1．在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 2．如图，在圆内接四边形ABCD中，，，，的面积为. (1)求AC； (2)求. 3．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求证：； (2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围． 4．已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 5．设数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列 的前项和． 6．在数列中，，. (1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【详解】（1）因为，即，而， 代入得，解得：． （2）由（1）可求出，而，所以，又， 所以． （3）因为，所以，故， 又， 所以，，而，所以， 故． 2． 【详解】（1）因为的面积为，所以.又因为，，所以. 由余弦定理得，， ，所以. （2）因为ABCD为圆内接四边形，且，所以.又， 由正弦定理可得，，故 . 因为，所以，所以. 3．【详解】（1）因为，由正弦定理得，又，所以，因为为锐角三角形，所以，，，又在上单调递增，所以，即； （2）由（1）可知，，所以在中，， 由正弦定理得：，所以，所以． 又因为为锐角三角形，所以，，，解得，所以，即面积的取值范围为． 4．【详解】（1）设数列的公比为，因为，，成等差数列，所以， 即，解得或，因为各项均为正数，所以，所以，由，得，解得，所以. （2）由（1）知，， 则， 所以， 两式相减可得 ，整理可得． 5．【详解】（1）数列满足 时, ∴ ∴ 当时,,上式也成立 ∴ （2） ∴数列的前n项和 6． 【详解】（1）， 当时，， 数列是首项为，公比为的等比数列， ，； （2） 数列的前项和 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$