第五章平行四边形的判定2023-2024学年鲁教版数学八年级上册

平行四边形的判定 温 故 知 新 ？ 想 一 想 1. 什么叫做平行四边形？ 2. 平行四边形有什么性质？ 平行四边形的性质： 边 对边平行 对边相等 角 对角相等 邻角互补 对角线 对角线互相平分 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ 根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 议一议,拼一拼 １.思考：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。除此以外四边形的边或对角线分别满足什么条件时它们也是平行四边形呢？ 　２.小组活动：请同学们试用几组长短不一的小木条拼制平行四边形. 操作一 将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固. A B C D C D 操作二 两根同样长的木条AB=CD，AD=BC. A B C D 操作三 将两根木条AC、BD的中点重合，并用钉子固定，然后用木条AB、BC、CD、DA加固. A C D B O A B C D 你认为得到的四边形是平行四边形吗? 提出猜想,并试着说明理由.(以操作二为例) 识别平行四边形的三种方法 1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 例1:已知 的两条对角线AC，BD交于点O； E，F分别是OA，OC 的中点。 请说明四边形EBFD是平行四边形。 所以 四边形EBFD是平行四边形。 解：因为 四边形ABCD是平行四边形， 所以 OA=OC，OB=OD。 又因为 E，F分别是OA，OC 的中点， 所以 OE=OF。 所以 在平行四边形EBFD中，两条对角线 BD，EF 互相平分。 范例讲解 在 ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上， 且AE=CF，连结CE、AF，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 例2： A B C D F E 解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD ∥ BC （平行四边形对边平行）， 即 AE ∥CF， 又 AE = CF （已知）， 所以四边形AFCE是平行四边形 （一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形）. 行） 随堂练习 1.已知：如图①，AD=BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件是 （只需填一个你认为正确的条件即可） 图① A B C D 2.如图②，在平行四边形ABCD中，E，G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有 _______个. 图② A E G D B F H C 3.如图③，四边形ABCD中，AD=BC, ∠Ａ＋∠Ｂ＝１８０°,那么四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由. 图③ A B C D 4.如图④，在平行四边形ABCD 中，AC、BD相交于点O，点E、 F在对角线AC上，且OE=OF. （1）OA与OC，OB与OD是否相等？ （2）四边形BFDE是平行四边形吗？ A B C D O E F 图④ 通过本节课的学习 你有什么收获？ 还有什么疑问? 感悟与收获 总结反思 $$