第五章多边形的内角和与外角和2023-2024学年鲁教版数学八年级上册

多边形的内角和与外角和 目标引导： 一、什么叫三角形 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形。 二、三角形的内角和是多少？ 1 2 3 ∠1+ ∠2+ ∠3= ？ 180° 三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？ 1 2 3 4 5 6 外角 外角和 ∠4+ ∠5+ ∠6= ？ 360° 在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。 自学探究 在平面内，由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。 在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。 在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。 图1 记为四边形ABCD 图2 记为五边形ABCDE 我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形。 A B C D 图3 记为四边形ABCD 正三角形 正四边形 正五边形 如果多边形的各边都相等，各内角也 都相等，那么称他为正多边形 n n-3 n-2 3×1800 4×1800 (n-2)×1800 1 2 3 2 3 4 4 5 6 2×1800 探究四边形内角和还有哪些方法？ D C B A D C B A O D C B A O D C B A O ● ● ● 4×180°-360° =360° 3×180°-180° =360° 4×180°-360° =360° 3×180°-180° =360° 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。 D C B A o 展评点播 n边形的内角和为（n-2）×1800 求15边形内角和的度数。 例1 解: （n-2）×1800 =（15-2)×1800 = 23400 答：15边形的内角和是23400 例2： 一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？ 分析：正多边形的每一个内角都相等。 解法1 设这个多边形的边数为n，则有 （n－2）×180°=150n 30n=360° n=12 解法2 每一个相邻的内角与外角之和为180°，则外角为 180°－150°=30° 30°n=360° n=12 根据外角和360° 多边形每一个内角都等于150°，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？ 例3： 解： 设多边形的边数为n，则 （n－2）×180°=150n 30n=360° n=12 则对角线为n－3=12－3=9 答：引出的对角线有9条。 补充练习： 1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 2.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（ ） A.5 B.4 C.3 D.不确定 3.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（ ） A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥9 4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________. 5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________. 6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它 的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________. A B C 1 2 3 4 5 三角形有3个内角，有6个外角。 A B C D 1 2 3 4 5 6 四边形有4个内角，有8个外角。 N边形呢？ n边形有n个内角，有2n个外角。 组内探究 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 组内探究： 5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360° -(5-2) × 180° =360 ° =5个平角 -5边形内角和 =5×180° 猜一猜 猜一猜，七边形、八边形以及n边形的外角和各是多少？你的结论是什么？ n边形外角和 结论： 多边形的外角和等于360° -(n-2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 =n×