2024年中考数学总复习课件：第8讲 一元二次方程及其应用

2024中考数学总复习课件 数学 1 第8讲 一元二次方程及其应用 真题小试 要点归纳 典例精析 2 【2022版课程标准新增内容】 了解一元二次方程的根与系数的关系（选学内容前的星号（*）已删除）. 3 真题小试 4 命题点1 一元二次方程根的判别式 1.（2022·江西）关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为___. 1 5 命题点2 一元二次方程根与系数的关系 2.（2021·江西）已知 ， 是一元二次方程 的两根，则 ___. 3.（2020·江西）若关于 的一元二次方程 的一个根为1，则这个一 元二次方程的另一个根为_ ___. 4.（2019·江西）设 ， 是一元二次方程 的两根，则 ___. 1 0 6 要点归纳 7 知识点一 一元二次方程的概念及解法 1.只含有一个________，并且未知数的最高次数是 ___的整式方程叫一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是 . 3.直接开平方法 直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程.当 时， ， ；当 时，方程____________. 4.配方法 配方法是一种重要的数学方法，配方法的理论依据是完全平方公式 . 未知数 2 没有实数根 8 5.公式法 若 且 ，则 _ __________. 注意：应用求根公式解一元二次方程的步骤：①将方程化为一元二次方程的一 般形式.②确定 ， ， 的值.③求出 的值.④若 ，则根据求 根公式求出 ， ；若 ，则方程无解. 9 6.因式分解法 一般步骤： （1）将方程的右边各项移到左边，使右边为0； （2）将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式； （3）令每个因式都为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 易错警示： 解方程时，方程两边不能随便约去含有未知数的代数式.如 中，不能随便约去 ，因为 有可能为0. 10 回归教材： 1.（人教九上P4 T1（3）改编）方程 的二次项系数、一次项系数、常 数项分别是( ) D A.1，1，0 B.1，1，1 C.1， ，0 D.1，1， 2.（人教九上P9 T2（1）改编）一元二次方程 配方后，可化为 ______________，它的解为_ _________________. ， 11 知识点二 一元二次方程根的判别式 一元二次方程 的根的判别式为 _ ________. （1）当 时 该方程有两个________ 的实数根，即 _ __________. （2）当 时 该方程有__________的实数根，即 _ ____. （3）当 时 该方程______实数根. 温馨提示：根的判别式在求解一元二次方程的有关问题中占据着重要的地位， 其应用主要体现在以下三方面：①不解方程，判断根的情况；②根据方程根的情况， 确定方程各项系数中待定字母的取值范围；③证明方程根的情况. 不相等 两个相等 没有 12 回归教材： 3.（北师大九上P43习题T2（2）改编）若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是____. 25 13 知识点三 一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程 的根为 ， ，则 _ ___， __. 注意：应用一元二次方程根与系数的关系解题时，必须将方程化为一般形式， 并注意各项系数及 的符号.当涉及与两根有关的问题时，除运用根与系数的 关系外，还应注意问题中的隐含条件（根的个数、二次项系数不为0）和乘法公式 的灵活应用，不要忽略根的判别式. 14 回归教材： 4.（北师大九上P50 T3改编）已知方程 的一个根是 ，则它 的另一个根是_ _. 15 知识点四 一元二次方程的应用 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤：①审题；②__________；③_________ ________；④解这个一元二次方程；⑤检验；⑥写出答案（包括单位名称）. 2.一元二次方程应用的常见类型 （1）增长（下降）率问题：设基数为 ，平均增长（下降）率为 ，则一次增 长（下降）后的值为_ ________，二次增长（下降）后的值为__________. 设未知数