河南省安阳市文峰区安阳正一中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

安阳正一中学2023—2024学年上学期期中考试 九年级数学试题卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1． 实数，，0，四个数中，最小的是 （     ） A． B． C． D．0 2．“ 斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是 （     ） A．   B．   C．   D．   3． 下列计算正确的是 （     ） A． B． C． D． 4． 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为 （     ） A． B． C． D． 5． 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 （     ） A． B． C．且 D．且 6． 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的 （     ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边中垂线的交点 7． 已知点在反比例函数（是常数）的图象上，则的大小关系是 （     ） A． B． C． D． 8． 把△ABC各点的纵坐标都乘以，横坐标不变，符合上述要求的图是 （     ） A．   B．  C． D．   9． 如图，在矩形中，E ，F分别是，上的点，若，则一定有 （     ） A．△ADE∽△AEF B． C． D．△ADE∽△ABF 10．如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线方向匀速运动至点A停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点E为曲线的最低点，下列结论①，②，③△ABC的面积为，④△ABC中边上的高为4，其中正确的个数为 （     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．关于x的不等式的正整数解是 ． 12．周末小明一家想到红旗渠、殷墟、岳飞庙中的一处旅游，小颖一家想去红旗渠、岳飞庙中的一处旅游，则两家恰好选择同一处景区的概率是 ． 13．拋物线与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点的坐标是 ． 14．在数学实践活动中，某同学用一张如图①所示的矩形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形围成一个圆锥模型（如图②所示），若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径为2，则此圆锥的母线长为 ． 15．如图，在矩形中，，，点为直线上一动点，连接，将△ABE沿翻折得到△ABE，当点恰好落在直线上时，的长为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）； （2）化简： 17.（9分）2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会将在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学 生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说 明理由． 18.（9分）如图，四边形为正方形．点A的坐标为，点B的坐标为，反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点C和点A． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）点P是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面 积，求P点坐标． （3）直接写出的解集； 19.（9分）如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点E，过点E作，垂足为点F． （1）求证：为的切线． （2