专题一 集合与常用逻辑用语——2024届高考数学二轮复习课件【旧教材通用版】

专题一 集合与常用逻辑用语 （一）高考考点解读 （二）核心知识整合 解题技巧 提醒 典例 变式 （二）核心知识整合 解题技巧 解题技巧 提醒 典例 变式 （二）核心知识整合 （二）核心知识整合 解题技巧 提醒 典例 变式 谢谢观看 高考考点 1. 集合的概念及运算 2. 命题及逻辑联结词、全称量词与存在量词 3. 充要条件的判断 考点解读 1. 以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的 交、并、补的基本运算 2．利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围 3．以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算 考点解读 4.命题的四种形式及命题的真假判断 5.复合命题的真假判断，常与函数、三角、解析几何、 不等式相结合考查 6.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义. 7.理解全称量词与存在量词的意义， 能正确的对含有一个量词的命题进行否定 考点解读 8.充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、 平面向量等易混易错的概念、性质相结合考查 9.利用充要性求参数值或取值范围 考点1：集合的概念及运算 1.集合的运算性质及重要结论 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性. (2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C． (3)空集是任何集合的子集. (4)含有n个元素的集合的子集有 个，真子集有 个， 非空真子集有 个. （5）a. ； b. ； c. ； d. . 2.集合运算中的常用方法 （1）数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解. （2）图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解. （3）Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解. 先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性； 再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解， 一般的策略为： ①若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解． ②若给定的集合是点集，用图象法求解． ③若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解． 莫忽视集合的讨论，若遇到A⊆B，A∩B＝A时， 要考虑A为空集的可能性． 1.已知集合，，，则( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：由题得，，， 所以，所以，故选D. 2.已知集合，，，若，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：由题意，得，由题意知当时，，所以，所以；当时，成立； 当时，，所以，所以.综上，. 考点2：命题及逻辑联结词 1.四种命题的关系 （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 2. 含逻辑联结词的命题的真假判断 （1）命题“ ”有真则真，其余为假； （2）命题“ ”有假则假，其余为真； （3）¬p和p为真假对立的命题. 3. 全(特)称命题及其否定 (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0) ； (2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x) ； (3)命题p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；命题p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)． (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别． (2)四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假， 而与它的其他两个命题的真假无关． (3)形如p∨q，p∧q，¬p命题的真假根据真值表判定． (4)全称命题与特称(存在性)命题真假的判定： ①全称命题：要判定一个全称命题的真命题， 必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时， 只需举出一个反例即可； ②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题， 只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可， 否则，这一特称(存在性)命题就是假命题． 含有量词的命题的否定，需从两方面进行： 一是改写量词或量词符号； 二是否定命题的结论，两者缺一不可. 1.若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：因为命题“，”为假命题，所以一元二次方程没有实数根，所以，解得. 2.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是___________. 答案： 解析：.因为“，”为假命题， 所以，即. 考点3：充分与必要条件的判断 若p 、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B， 那么有以下结论： p与q的关系 集合关系 结论 p是q的充分不必要条件 p与q的关系 集合关系 结论 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 判定充分条件与必要条件的3种方法 (1) 定义法：正、反方向推，若p⇒q，则p是q的充