四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题

2023~2024学年度（上）阶段性考试（二） 高2021级 数学（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则集合、的关系是（     ） A． B． C． D． 2．已知复数，则以下判断正确的是（     ） A．复数的模为1 B．复数的模为 C．复数的虚部为 D．复数的虚部为 3．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝16，S5＝35，则{an}的公差为（     ） A．3 B．2 C．－2 D．－3 4．已知，则（     ） A． B． C． D． 5．函数在的图像大致为（     ） A．B．C．D． 6．如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为），则该几何体的体积等于（ ） A． B． C． D． 7．北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中大于0的常数是听觉下限阈值，是实际声压.声压级的单位为分贝，声压的单位为帕.若人正常说话的声压约为，且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声压级约大，则火箭发射时的声压约为（   ） A． B． C． D． 8．已知单位向量满足，若向量，则（ ） A. B. C. D. 9．已知函数的定义域为R，，且在上递增，则的解集为（   ） A． B． C． D． 10．已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（   ） A．3 B． C． D．2 11．函数的部分图像如图所示，且 对不同的若有则　　 A．在上单调递减 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．在上是单调递增 12．已知，，，其中e为自然对数的底数，则（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知随机变量，且，则的展开式中常数项为 ． 14．2023年10月成都市连续5天的日平均气温如表所示： 日期 8 9 10 11 12 平均气温 20.5 21.5 21.5 22 22.5 由表中数据得这5天的日平均气温关于日期的线性回归方程为，据此预测10月15日成都市的平均气温为　 　． 15．正方形边长为3，为正方形边界及内部的动点，且，则动点的轨迹长度为 ． 16．已知函数，若关于的方程恰有两个不同解，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 本小题满分分 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为． (1) 求的值； (2) 若，求． 18. 本小题满分分 2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来，有，，，，共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”. 优秀人数 非优秀人数 合计 训练前 训练后 合计 (1) 将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为跳水员的优秀情况与训练是否有关； (2) 跳水员将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训，且在训练中进行了多轮测试.规定： 在每轮测试中，都会有这3种高度，且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”，则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中，跳水员在每个高度中达到“优秀”的概率均为，每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？ 附：，其中. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 19．本小题满分分 如图，在四棱锥中，，，，是棱的中点，且平面. (1) 证明：平面； (2) 若，求二面角的正弦值． 20