5.6 函数 y=Asin(ωx+φ)（单元教学设计）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5．6 函数（单元教学设计） 一、【单元目标】 【知识与能力目标】 （1）结合具体实例，了解函数的实际意义；能借助图象理解参数的意义，了解参数的变化对函数图象的影响． （2）会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型． 【过程与方法目标】 （1）能借助筒车这一现实模型，说明函数与现实世界中的匀速圆周运动之间的内在联系，通过对筒车运动变化中各种量的关系进行分析、表示，抽象概括，获得函数模型，并能结合筒车模型说出参数以及变量的物理意义． （2）能结合现实世界中的匀速圆周运动问题（如摩天轮运动等），确定函数中每一个参数和变量的实际意义，从而确定参数的值，建立函数模型，并能利用该函数的图象和性质解决这些简单的实际问题． 【情感态度价值观目标】 使学生感受学习函数的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣． 二、【单元知识结构框架】 三、【学情分析】 筒车运动模型的背景比较复杂，综合性强，需要有较强的数学建模能力，这是学生所欠缺的，也是教学需要加强的．为破解此难点，在教学中，可以借助信息技术呈现筒车运动的真实情境，明确要研究的问题是什么，与盛水筒运动有关的量有哪些，再借助几何图形将匀速圆周运动这一物理模型进行数学化，引导学生分析其中的变量和常量，建立函数关系，从而突破这一难点． 四、【教学设计思路/过程】 课时安排：约2课时 教学重点：用函数模型来刻画一般的匀速圆周运动；研究参数对函数图象的影响，以及通过图象变换得到函数图象的过程． 教学难点：数学建模的过程与方法，函数的图象变换与其解析式变化之间的内在关系． 教学方法/过程： 五、【教学问题诊断分析】 环节一、情景引入，温故知新 情景1：我们知道，单位圆上的点，以为起点以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画．对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢?下面先看一个实际问题． 问题1：筒车是中国古代发明的一种水利灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，至今还在农业生产中使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图示描绘了人们利用筒车轮的圆周运动进行灌溉的工作原理．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗? 【破解方法】教师利用多媒体展示学生建模过程中存在的问题和结果． 如图，盛水筒在半径为的圆周上做匀速圆周运动，角速度为．筒车的中心到水面的距离为，盛水筒从点出发，经过时间，运动到点，求此时它距离水面的相对高度． 以为原点，以与水平面平行的直线为轴建立直角坐标系． 设时，盛水筒位于点，以为始边，为终边的角为．经过后运动到点．因为角速度为，所以以为始边，为终边的角为． 根据正弦函数的定义，可得 又因为筒车的中心到水面的相对距离为，所以． 环节二、抽象概念，内涵辨析 1、探索对函数图象的影响 问题2：观察参数的变化对函数的图象有什么影响? 【破解方法】教师帮助学生借助信息技术进行小组合作实验最后学生通过观察概括出一般性结论． 问题3：改变参数的值进行实验观察，分析得出的结果，你能归纳出对函数的图象的影响的一般性结论吗? 【破解方法】一般性结论：函数的图象可看作是正弦曲线向左或向右平移个长度单位得到． 问题4：由1，3，0，5，这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 【破解方法】不正确．集合中只有4个不同元素1，3，0，5． 2、探索对函数图象的影响 问题5：观察当参数变化时，对函数的图象有什么影响? 【破解方法】教师引导学生类比参数对函数图象的影响的研究过程，确定研究参数对函数的图象影响的研究方案，组内交流讨论，并适当指导学生进行实验探究． 问题6：改变参数的值，进行观察分析．通过实验结果，你能归纳出对函数的图象的影响的一般化结论吗? 【破解方法】一般性结论：函数（其中）的周期是，把函数图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），就得到函数的图象． 3、探索对的图象的影响 问题7：观察当参数变化时对函数的图象有什么影响? 【破解方法】教师引导学生类比参数对函数图象的影响的研究过程，确定研究参数对函数的图象影响的研究方案，组内交流讨论，并适当指导学生进行实验探究． 问题8：改变参数的值，进行观察分析．通过实验结果，你能归纳出对函数的图象的影响的一般化结论吗? 【破解方法】一般性结论：函数的图象可以看作是将函数的图象上的所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）为原来的倍（横坐标不变）得到． 环节三：例题练习，巩固理解 题型一：根据函数图象求解析式 【例1】函数一个周期的图象如图所示，则函数的解析式为 ．    【答案】 【解析】由图象可知， 又，则，所以， 又在