专题01 数列知Sn求an压轴题（六类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选必第二册）

专题01 数列知求压轴题 数列的前项和为，当题干中出现含的关系式，有以下几种形式，皆属于知求此类题型. 一、，含的关系式； 二、，含的关系式； 三、无字符，但有和的形式； 四、无字符，但有积的形式； 五、含的部分比较复杂，或求的数列，去不掉，用换掉求. 基本逻辑在于加减法互逆运算，乘除法互逆运算；考细节，当时特殊情况必须先写，最后验算是否用同一个通项公式，还是需要分段表达。 推导： 射人先射马， 擒贼先擒王。 目标是： 用上式减下式，得到 综上可得：与的关系： 题型一 例一 1. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式 . 2. 已知数列的前项和，的通项公式为 . 3. （多选）已知首项为1的数列的前n项和为，且，则下列结论正确的是（    ） A．数列为等比数列 B．数列不是等比数列 C． D．中任意三项不能构成等差数列 4. 已知数列的前项和为，，. (1)求的通项公式； (2)设，证明：. 练习题 1.若数列的前n项和，则数列的通项公式 . 2.（多选）设为数列的前n项和，已知，，，则（    ） A．是等比数列 B． C． D．， 3. 已知数列的前项和为，，，则数列的通项 ． 4. 已知首项为1的数列，其前项利为，且数列是公差为1的等差数列． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 题型二 例二 1．记为数列的前项和，且，则 . 2． 记为数列的前n项和，时，满足，. (1)求的通项公式； (2)求. 3．记为数列的前n项和，满足，. (1)求的通项公式； (2)证明：. 4．已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为 . 5．各项均为正数的数列的前项和记为，已知，且对一切都成立． (1)求数列的通项公式； (2)在和之间插入个数，使这个数组成等差数列，将插入的个数之和记为，其中．求数列的前项和． 练习题 1．设数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 ． 2．已知是数列的前n项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 3．已知数列的前项和为，且． (1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求证：． 4．已知正项数列的前项和，满足：． (1)求数列的通项公式； (2)记，设数列的前项和为，求证． 题型三 例三 1．已知是等比数列，满足，且成等差数列，数列满足． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 2．已知数列满足． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 3．已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和，求证：. 4．已知，分别为数列，的前项和，且. (1)求数列的通项公式； (2)若对任意正整数，都有成立，求满足等式的所有正整数. 练习题 1． 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 ． 2．已知数列满足是正整数 (1)求数列的通项公式； (2)设，如果对于任意正整数，都有，求实数的取值范围． 3．已知等比数列，等差数列的公差，且，，，． (1)求数列与的通项公式； (2)设数列对任意，均有成立，求的通项公式． 4．已知数列和满足， （1）求与； （2）记数列的前项和为，求. 题型四 例四 1．已知数列为非零数列，且满足. (1)求及数列的通项公式； (2)若数列的前项和为，且满足，证明：. 2．已知数列满足． (1)求的通项公式； (2)在和中插入k个相同的数，构成一个新数列，，求的前45项和． 3．设为数列的前项之积，满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：. 练习题 1．设是数列的前项之积，且满足，. （1）求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式； （2）设是数列是前项之和，证明：. 2．已知数列的前项之积满足条件：①是首项为2的等差数列：②． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，其前项和为．求证：对任意正整数，都有． 题型五 例五 1．设是数列的前n项和，且． (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列的前n项和； 2．已知数列的前项和为. (1)求； (2)求. 3．（多选）已知数列的前项和为，，，，下列说法正确的是（    ） A． B．为常数列 C． D． 4．已知公差大于零的等差数列的前项和为，，且满足. (1)证明：是等差数列； (2)若数列满足，是否存在非零实数使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 练习题 1．设是数列的前项和，且，，则 . 2．已知数列的前项和为满足，则数列的通项公式 . 3．已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且，． (1)求数列的