14.2 乘法公式 巩固练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 一、单选题 1．若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算正确的是（　　 ） A． B． C． D． 3．若，则(         ) A．3 B．6 C．9 D．12 4．下列计算正确的是（      ） A． B． C． D． 5．若关于x的多项式（其中a是常数）是完全平方式，则a的值是（     ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 6．已知是完全平方式，则的值为（     ） A．1 B． C． D．0 7．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．已知，则（      ） A．25 B． C．19 D． 9．下列计算结果错误的是 （     ） A． B． C． D． 10．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（         ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．计算(x－3y)(x +3y)的结果是 12．若是一个完全平方式，则m的值为 13．定义一个虚数，虚数，且满足交换律，结合律，分配律，则 ． 14．已知实数a，b满足a+b=2， ，则a-b= ． 15．已知，，则 . 三、解答题 16．（1）先化简，再求值：其中，； （2）， ①化简a和b； ②若，求． 17．观察下列式子： ··· 根据上述规律，回答下列问题： (1)请把第4个式子补充完整：___________； (2)通过以上算式，我们发现若用来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规律，请写出猜想并证明. 18．如图，甲长方形的两边长分别为；乙长方形的两边长分别为．（其中m为正整数） (1)图中的甲长方形的面积，乙长方形的面积，比较： （填“”、“”或“”）； (2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数； (3)在（1）的条件下，若某个图形的面积介于、之间（不包括、）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值． 19．（1）如图，在边长为的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）； （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是________，宽是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）； （4）运用你所得到的公式计算： ① ②    20．把一个长为、宽为的长方形（），沿图1中虚线用剪刀分成四块相同的小长方形，并将块小长方形彼此不重叠拼成一个正方形（如图2） （1）图2中大正方形的边长为 ；小正方形（阴影部分）的边长为 ．（用含的代数式表示）． （2）利用图2存在的面积关系，直接写出下列三个代数式之间的等量关系： ． （3）如图3，已知长方形的周长为，面积为，试求该长方形长与宽的差． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$