专题02 直线和圆的位置关系中4种压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(沪教版）

专题02直线和圆的位置关系中4种压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 直线和圆的位置关系的判断 】 1 【考点二 根据直线和圆的位置关系求半径的取值范围】 2 【考点三 直线和圆相切相关计算】 2 【考点四 直线和圆的位置关系的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 直线和圆的位置关系的判断】 【例题1】已知平面内有和点M，N，若半径为2cm，线段，，则直线与的位置关系为（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 【变式1】已知的半径为2，直线l上有一点P 满足，则直线l与的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 【变式2】已知的直径为10，直线l与圆心O的距离为8，那么直线l与公共点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式3】已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【考点二 根据直线和圆的位置关系求半径的取值范围】 【例题2】如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【变式1】在中，，以点为圆心，为半径作圆．若与边只有一个公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【变式2】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（　　） A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5 B．0＜OA或OA＝2.5 C．OA＝2.5 D．OA＝2.5或 【变式3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（　　） A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC 【考点三 直线和圆相切的相关计算】 【例题3】已知的直径是6，直线l是的切线，则圆心O到直线l的距离是（    ）． A．3 B．4 C．6 D．12 【变式1】如图，是圆的直径，是切线，是切点，弦，与的延长线交于点，，则（    ）    A． B． C． D． 【变式2】如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（    ）    A． B． C． D． 【变式3】如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（    ）    A． B． C． D． 【考点四 直线和圆的位置关系的拓展提高】 【例题4】如图，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，点，点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若将圆沿轴向左移动，当圆与线段有公共点时，令圆心的横坐标为，则的取值范围是______．    【变式1】已知的半径为10，直线AB与相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是______． 【变式2】如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______． 【变式3】如图，等腰中，是腰上的高，点O是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为______． 【变式3】计算：______； 【过关检测】 一．选择题 1．在平面直角坐标系中，以点为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知中，，、．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（　　） A． B． C． D．． 3．已知和直线相交，圆心到直线的距离为，则的半径可能为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的⊙C与边AD有两个交点时，半径CE的取值范围是（　　）    A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5 C．3＜CE≤8 D．3＜CE≤5 5．已知的半径为5，直线是的切线，则点到直线的距离是（    ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．5 6．已知和直线相交，圆心到直线的距离为，则的直径可能为（） A． B． C． D． 7．已知的半径为5，直线与有2个公共点，则点到直线的距离可能是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 8．在黑板上有如下内容：“如图，是半圆所在圆的直径，，点在半圆上，过点的直线交的延长线于点．”王老师要求添加条件后，编制一道题目，下列判断正确的是（    ） 嘉嘉：若给出，则可证明直线是半圆的切线； 淇淇：若给出直线是的切线，且，则可求出的面积． A．只有嘉嘉的正