专题01 圆中垂径定理的应用4种压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(沪教版）

专题01 圆中垂径定理的应用4种压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用圆周（心）角性质求角的计算 】 1 【考点二 利用圆的性质求锐角三角比的计算】 2 【考点三 利用垂径定理求线段的长度的计算】 2 【考点四 利用圆的性质求图形的面积的计算】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 利用圆周（心）角性质的计算】 【例题1】如图，是的外接圆，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】如图，在中，点是的中点，点在上，连接、、、．若，则的大小为（   ）    A． B． C． D． 【变式2】如图，是的两条直径，点是弧的中点，连接，若，则的度数（　　）    A． B． C． D． 【变式2】如图，四边形是圆内接四边形，连接、，，，则（）．    A． B． C． D． 【考点二 利用圆的性质求锐角三角比的计算】 【例题2】以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，则等于（   ）    A． B． C． D． 【变式1】如图，的半径于点，连接并延长交于点，连接．若，，则为(　　)    A． B． C． D． 【变式2】如图，直线与相交于，两点，且与半径垂直，垂足为，已知，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 【变式3】如图，是的直径，点P是延长线上的一点，是的切线，C为切点．若，，则．    【考点三 利用垂径定理求线段长度的计算】 【例题3】如图，是的直径，弦于点E，若，，则的长为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】如图，是以为底边的等腰三角形，点O为的外心，连接交于点M．若，则的长为（　　）    A． B． C．3 D．2 【变式2】如图，的弦垂直半径，垂足为，若半径长为5，，则的长为（　　）    A．6 B．8 C．10 D．12 【变式3】如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为．    【考点四 利用圆的性质求图形面积的计算】 【例题4】如图，中，，，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以为圆心，长为半径画弧，交于点．则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）． 【变式1】已知点C在以为直径的半圆上，连接，，阴影部分的面积为______．    【变式2】平行四边形中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接．再以点A为圆心，长为半径画弧，交于点F，若，且平分，，则图中阴影部分面积为______．（结果不取近似值） 【变式3】如图，沿弦折叠扇形纸片，圆心O恰好落在上的点C处，，则四边形的面积为______． 【过关检测】 1．如图，线段为的直径，点C，D都在上，与相切于点D，若，，则可表示为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，四边形是⊙O的内接四边形，是⊙O的直径，连接，，若，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知是的直径，点，在上，若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，，若，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．π 5．如图，是的直径，点C、D在上，连接，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，弦相交于点，若，，则等于（　　）    A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于，是的直径，与相切于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在中，弦，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，直线与相切于点A，过圆上一点C作的垂线，垂足为B，垂线段交于另一点D，已知半径为3，，则弦的长为______．      10．如图，为的直径，弦，垂足为点E，连接，若，则等于______． 11．如图，是的外接圆，为的直径，，点为半径上一点，延长与交于点，过点作，交延长线于点若为中点，则______．    12．如图，是的外接圆，为的直径，连接，若，，则的长为______cm．    13．如图，在平行四边形中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，求：阴影部分的面积______ （结果保留）．    14．如图，为半圆O的直径，且，点C为半圆O上一点，连接，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D．若，则图中阴影部分的面积为______．    15．如图，以点O为圆心，为直径的半圆经过点C．若，则图中阴影部分的面积为______．    16．如图，是半圆O的直径，点P在的延长线上，切半圆O于点C，连接．若，则______．    17．如图，的切线交直径的延长线于点，为切点，若，的半径为3，则的长为______．    18．如图，在平面直角坐标系中，已知经