4.2.2指数函数的图像和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4.2.2指数函数的图象和性质 1. 能用描点法画指数函数的图象，运用图象来研究指数函数的性质。 2.结合实例，体会从特殊到一般问题的研究方法，提升数学抽象、直观想象的素养。 3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题。 学习目标 指数函数的定义： 复习回顾 一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 追问1：研究一个函数的性质主要是研究哪些方面？ 问题1：如何研究一个函数的性质？ 问题2：请完成如下x，y对应值表，并用描点法画出指数函数y=2x，观察图象，你发现了什么? 追问1：在同一直角坐标系画出指数函数 ，观察图象，你发现了什么? 追问2：对比y=2x和 的图象和取值列表，它们有什么关系？ x ... -2 -1 0 1 2 ... y=2x ... ... 0.25 0.5 1 2 4 ... ... 4 2 1 0.5 0.25 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 结论 ： 底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称（y=ax和y=a-x） 追问2：对比y=2x和 的图象和取值列表，它们有什么关系？ 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 x ... -2 -1 0 1 2 ... y=2x ... 0.25 0.5 1 2 4 ... ... 4 2 1 0.5 0.25 ... 追问1：在同一直角坐标系画出指数函数 ，观察图象，你发现了什么? 问题3：对于指数函数y=ax（a>0且a≠1），继续选取底数a的若干值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象，发现了什么？（分别取a=2,3,4及 ） 问题4：这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们得到的性质是否能推广到一般的指数函数的性质？ a>1 0<a<1 图像 定义域 值 域 过定点 性质 单调性 取 值 分 布 奇偶性 x y o 1 x y o 1 R (0,+∞) (0,1) 在R上是增函数 在R上是减函数 当x<0时,0<y<1；当x>0时,y>1. 当x<0时,y>1；当x>0时,0<y<1. 既不是奇函数也不是偶函数 指数函数y=ax的图象和性质 9 例题讲解 比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.2和0.6－1.5； (3)1.70.2和0.92.1； （4） a0.6和a0.7 小试身手： 2．函数y＝ 的定义域是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 答案：B　 小试身手： 3．函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________． 答案： (3,4) 课堂小结 1、指数函数的图象、定义域和值域、定点、单调性、奇偶性等。 2、比较指数函数大小的方法。 13 课后作业 1.比较 2.一线精炼P55 $$