5.1 二次根式 同步练习 2023—2024学年湘教版八年级数学上册

5.1 二次根式 一、选择题 1.下列等式正确的是(    ) A. B. C. D. 2.二次根式有意义，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 3.化简二次根式的正确结果是(    ) A. B. C. D. 4.实数、在数轴上对应的位置如图，则(    ) A. B. C. D. 5.等式成立的的取值范围在数轴上可表示为(    ) A. B. C. D. 6.的三边，，满足，则的形状是  (    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7.把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题 8.计算：______． 9.二次根式有意义的条件是_________． 10.若，则的取值范围是          ． 11.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12.若、为实数，且，则______． 13.若，为实数，且，则的值为          ． 三、解答题 14.实数，在数轴上的位置如图所示．化简：． 15.已知：为实数，且，化简：． 16.已知，试化简：． 17.已知，求的平方根 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．原式利用二次根式的性质判断即可得到结果． 【解答】 解：、原式，故此选项错误； B、原式，故此选项正确； C、原式，故此选项错误； D、原式，故此选项错误， 故选B 2.【答案】  【解析】【分析】 根据被开方数大于等于列式计算即可得解． 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 【解答】 解：根据题意得，， 解得． 故选B． 3.【答案】  【解析】解：二次根式有意义，则，即， 原式， ． 故选：． 根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答． 解答此题，要弄清以下问题： 定义：一般地，形如的代数式叫做二次根式． 性质：． 4.【答案】  【解析】解：由数轴上、所在的位置，可知， 则 故选C． 由数轴判断、两数与的大小关系，根据二次根式的性质解答． 解答此题，要弄清以下问题： 定义：一般地，形如的代数式叫做二次根式．当时，表示的算术平方根；当时，；当小于时，二次根式无意义；性质：． 5.【答案】  【解析】【解答】 解：由题意可知： 解得：， 故选：． 【分析】 根据二次根式有意义的条件即可求出的范围． 本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数非负，本题属于基础题型． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理的应用． 根据非负数的性质可求出，，的值，再将它们代入即可确定三角形的形状．  【解答】 解：三角形的三边，，满足 ， ，，． 解得：，，． 该三角形是等边三角形； 故选B． 7.【答案】  【解析】【分析】本题考查二次根式的性质和化简，掌握二次根式的性质是解题关键首先根据二次根式的性质得出，进而求出的取值范围，然后确定的正负情况，再将移入根号内即可． 【解答】解：，即，， ． 故选A． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查二次根式的性质和化简，是一道基础题． 先判断的符号，然后再进行化简． 【解答】 解：， ， ， 故答案为． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二次根式的概念，还有一元一次不等式的解法，解题的关键是注意 下的非负性，以及一元一次不等式的解法 【解答】    因为， 有意义，就要求，解得， 故答案为 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次根式的性质，关键二次根式的非负性得，解不等式即可解答． 【解答】 解：， ， 解得， 故答案为 11.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 根据二次根式有意义的条件和分母不为的条件可得，再解即可． 此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零． 12.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的值，的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】 解：由被开方数是非负数，得 ， 解得，或，， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查绝对值的非负性以及二次根式的非负性． 先根据绝对值的非负性以及二次根式的非负性求出，的值，再代入求值即可． 【解答】 解：， ，， ，， ， 故答案为． 14