5.4 二次函数与一元二次方程（1） 同步训练 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

第5章 二次函数 第9课时 二次函数与一元一次方程（1） 基础知识梳理 二次函数y=ax2+bx+c与ax2+bx+c=0. 二次函数y=ax2+bx+c与x轴公共点的个数 一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况 b2-4ac>0 公共点 两个不相等的实数根，x1= ，x2= b2-4ac<0 公共点 两个相等的实数根x1=x2= b2-4ac=0 公共点 没有实数根 主干知识训练 1.函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 2.对抛物线y=x2+2x-3而言，下列结论正确的是（ ） A.与x轴有两个交点 B.开口向下 C.顶点坐标是（1,-2） D.与y轴的交点是（0,3） 3.已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图像与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两根是（ ） A. x1=1，x2=-1 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3 4.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0 的一个解x的范围是（ ） x ... 1 1.1 1.2 1.3 1.4 ... y ... -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 ... A. 1＜x＜1.1 B.1.1＜x＜1.2 C.1.2＜x＜1.3 D.1.3＜x＜1.4 5.若函数y=x2+2x+m的图像与x轴没有交点，则m的取值范围是 . 6.若二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______． 7.二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=___． 8.已知函数y=x2+ax-2（a≠0）. （1）它的图像与x轴有交点吗？说明你的理由. （2）如果二次函数y=x2+ax-2的图像的对称轴为，请你求出它与x轴的交点坐标，并求出两个交点之间的距离. 巩固强化提高 9.已知二次函数的与的部分值如下表，则下列判断中正确的是（ ）. A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与轴交于负半轴 C.当时， D.方程的正根在2与3之间 10.已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为（4,0），其部分图像如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③④抛物线的顶点坐标为（2，）；⑤当时，随的增大而增大. 其中结论正确的是（ ） A.①②③ B.③④⑤ C.①②④ D.①④⑤ 11.若抛物线y=（m-1）x2+mx+2m+1与坐标轴有2个公共点，则m的取值范围是 . 12.（1）不论取何值，函数的值永远都是负值的条件是 . （2）若抛物线恒在轴上方，则的取值范围是 . 13.已知二次函数y=-x²+2mx-2m²-3（m为常数）. （1）求证：不论m为何值，该二次函数图像与x轴没有公共点； （2）如果把该函数沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点，试求m的值. 关键能力提升 14.二次函数的图像如图，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15.如图，抛物线与轴交于点A、B，把抛物线在轴及其上方的部分记作，作关于点B的中心对称图形，与轴交于另一点C，作关于点C的中心对称图形，连接与的顶点，则图中阴影部分的面积为 . 参考答案 基础知识梳理 2个，，；1个，；0个 主干知识训练 1. C 2. A 3. B 4. B 5. m>1 6. m＞且m≠0 7.-1 8.（1）△=b²-4ac=a²+8＞0 （2）交点坐标分别为（2,0），（-1,0）.距离为3. 巩固强化提高 9.D 10.C 11.m＜2且m≠1 12.（1）a<0，b²-4ac＜0 （2）m＞2 13.（1）∵△=b²-4ac=-4m²-12<0，∴该二次函数与x轴没有公共点； （2）m=±1 关键能力提升 14.D 15.32 学科网（北京）股份有限公司 $$