6.1 反比例函数 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

6.1 反比例函数 一、选择题 1.下列函数是关于的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.反比例函数中常数为(    ) A. B. C. D. 3.从、、、这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数的图象上概率是(    ) A. B. C. D. 4.下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是(    ) A. 长米的绳子减去米，还剩米 B. 买单价元的笔记本本，花了元 C. 正方形的面积为，边长为 D. 菱形的面积为，对角线的长分别为， 5.定义：为反比例函数为实数的“关联数”反比例函数的“关联数”为，反比例函数的“关联数”为，若，则(    ) A. B. C. D. 无法比较 6.年，海因里希鲁道夫赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长单位：米、频率单位：赫兹满足函数关系，下列说法正确的是(    ) A. 电磁波波长是频率的正比例函数 B. 电磁波波长米时，对应的频率赫兹 C. 电磁波波长小于米时，频率小于赫兹 D. 电磁波波长大于米时，频率小于赫兹 二、填空题 7.反比例函数中常数_________． 8.若函数是反比例函数，则______． 9.反比例函数的函数值为时，自变量的值是_________． 10.已知，与成正比例、与成反比例，且当时，，当时，，则当时，的值是          ． 11.将代入反比例函数中，所得函数值记为又将代入原反比例函数中，所得函数值记为再将代入原反比例函数中，所得函数值记为如此继续下去，则____． 三、解答题 12.已知函数． 当，为何值时，为一次函数？ 当，为何值时，为正比例函数？ 当，为何值时，为反比例函数？ 13.关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 14.已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，， 求与的函数关系式； 当时，求的值。 15.已知，与成正比例，与成反比．当时，；当时，． 求与的函数关系式和的取范围； 当时，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案． 【解答】解：、是与成反比例，不是关于的反比例函数，故此选项不合题意； B、，是与成反比例，不是关于的反比例函数，故此选项不合题意； C、，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D、是正比例函数，故此选项不合题意． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数的概念解题关键是掌握反比例函数的一般式：． 根据反比例函数解析式可知常数为，可以得出答案． 【解答】 解：反比例函数解析式中常数为． 故选D． 3.【答案】  【解析】解：点在函数的图象上， ． 列表如下： 的值为的概率是． 故选：． 根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出，列表找出所有的值，根据表格中所占比例即可得出结论． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出的概率是解题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是反比例函数的概念，形如为常数，的函数称为反比例函数．其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于的一切实数． 根据题意写出与的关系式，根据反比例函数的定义判断即可． 【解答】 解： A、长米的绳子减去米，还剩米，则，不是反比例函数； B、买单价元的笔记本本，花了元，则，不是反比例函数； C、正方形的面积为，边长为，则，不是反比例函数； D、菱形的面积为，对角线的长分别为，，则是反比例函数，故D是反比例函数． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．利用题中的新定义表示出与，利用作差法比较即可． 【解答】 解：根据题意，得 ， ， ． 故选C． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了反比例函数的定义，反比例函数的函数值，形如的式子是反比例函数，解答此题根据反比例函数的定义和函数值解答即可． 【解答】 解：， ， 波长是频率的反比例函数，故A选项错误； 当米时，， 故B选项错误； 波长小于米，频率应该大于赫兹，故C选项错误； 电磁波波长大于米时，频率小于赫兹正确，故D选项正确， 故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查反比例函数的定义，熟知反比例函数的定义是解答此题的关键，属于基础题． 【解答】 解：， 根据反比例函数的定义知：， 故答案为． 8.【答案】  【解析】【试题解析】 解：函数是反比例函数，