3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项（讲+练，八大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 1.能用合并同类项与移项解一元一次方程 2.体会用一元一次方程解决具体问题的过程,逐步认识数学是解决实际问题的重要工具 知识点一 解一元一次方程——合并同类项 合并同类项解方程的方法与步骤 (1)合并同类项：把含有未知数的同类项和常数项分别合并 (2) 系数化为1：在方程的两边同时除以未知数的系数 注意： 同学们，我们要注意解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项方法上一样,依据都是乘法分配律,实质都是系数的合并,目的是运用合并同类项,使方程变得更简单,为运用等式性质 2 求出方程的解创造条件； (1) 系数为1或-1的项,合并时千万不能漏掉噢！ 即学即练（2023上·辽宁葫芦岛·七年级统考期中）解方程：； 【答案】 【分析】先合并同类项，再化系数为1，即可求解； 【详解】解：， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 所以，是原方程的解. 【点睛】本题主要考查了合并同类项解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：合并同类项，化系数为1． 知识点二 解一元一次方程——移项 1.移项 把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号. 例如:-7+3x=2x+2,移项,得3x-2x=2+7. 注意： 同学们，我们在学习移项时一定要注意移项与加法交换律的区别.移项是把某些项从等号的一边移到另一边，移项要变号;而加法交换律中加数变换位置只是改变其排列的顺序，符号不随着移动改变.还要注意移项时,通常把含有未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等号的右边（简记为“未左常右”）;移项时注意方程中的每一项都包括前面的符号. 2.移项的依据 移项的依据是等式的性质1,在方程的两边加(或减)同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边，我们简记为“未左常右”. 3.解简单的一元一次方程的步骤 (1)移项; (2)合并同类项； (3)系数化为1. 注意：移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边,常数项移到“一的右边. 若将变形为,直接利用的是等式性质的对称性，此时不能改变符号. 方程中的每一项都一定包括前面的符号，等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 即学即练1判断下面的移项是否正确？ （1） 10＋x＝10，移项，得 x＝10＋10 （2） 3x＝x－5，移项，得 3x＋x＝－5 （3） 3x＝6－2x，移项，得 3x＋2x＝－6 （4） 1－2x＝－3x，移项，得 3x－2x＝－1 （5） 2x＋8＝12－6x，移项，得 2x＋6x＝12－8 【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）√ 即学即练2（2023上·辽宁葫芦岛·七年级统考期中）解方程：． 【答案】 【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可求解． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 所以，是原方程的解. 【点睛】本题主要考查了移项解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，化系数为1． 知识点三 列方程解应用题 1.分量和总量的关系问题 关系:总量＝各个部分量之和 2.盈亏问题 关系:表示同一个量的两个不同的式子相等 3.列一元一次方程解决实际问题的基本步骤 (1) 仔细审题:认真读题，反复审题，弄清问题中的已知量是什么,未知量是什么，并找出各数量之间的等量关系； (2) 设未知数:一般设题目里所求的未知数是,特殊情况下也可设与所求量相关的另一个未知数为;（直接设元与间接设元） (3) 列方程:根据所设的未知数和题目中的已知条件，利用等量关系列出方程; (4) 解方程:求未知数的值; (5) 检验所得的解是否正确，是否符合题意；（第一检验等式是否成立；第二检验时候复合题意） (6) 写出答案. 简言之，审设列解验答. 注意： (1)设未知数列方程时,要注意单位的统一噢！这是题目常见陷阱哈！一般如果我们计算的数据非常极端时，就要考虑单位是否出现问题. (2)对于实际问题中的方程的解，必须检验是否符合实际意义,对与现实生活不符的结果,要进行必要的取舍. 即学即练（2023上·广西南宁·七年级校联考期中）某市发起了“保护河流”行动，某校七年级学生积极参与，踊跃捐款，其中七年级1班学生每人捐了10元，七年级2班捐款总数比1班捐款总数少22元，设七年级1班有学生x人． (1)用含x的式子表示：七年级2班捐款总数为________元，两个班的捐款总数为________元． (2)若两个班的捐款总数是878元，则七年级1班的学生人数是多少？ 【答案】(1)，； (2)45人． 【分析】（1）本题考查列代数式，先求出1班的捐款