第六章 一次函数（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第六章 一次函数（知识归纳+题型突破） 1、 结合情境理解一次函数含义，辨别一次函数正比例的区别与联系。 2、 学会待定系数法求函数解析式，从图像角度理解函数图像性质， 3、 培养数形结合的思想，综合解决函数问题。 一、函数的概念 1、函数概念：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量． 2、函数表达形式：①列表；②函数表达式；③函数图像 二、一次函数、正比例函数的概念 1、一次函数的概念：一般地，解析式形如（k，b是常数，且）的函数叫做一次函数． 2、正比例函数的概念：当时，是正比例函数． 3、待定系数法：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法． 三、一次函数的图象与性质 1、正比例函数图象与性质 图象 与坐标轴交点 增减性 经过象限 （0，0） y随x增大而增大 一、三 （0，0） y随x增大而减小 二、四 2、一次函数图象与性质 图象 与x轴交点 与y轴交点 增减性 经过象限 （，0） （0，b） 负半轴 正半轴 y随x增大而增大 一、二、三 正半轴 负半轴 y随x增大而增大 一、三、四 正半轴 正半轴 y随x增大而减小 一、二、四 负半轴 负半轴 y随x增大而减小 二、三、四 3、明确k、b的含义 k：决定函数图象的增减性 b：表示与y轴交点的纵坐标 四、一次函数的图象平移变换 一次函数的平移原则：左加右减自变量，上加下减常数项 直线与平行，则 五、函数图象分析 ①看清横纵坐标表示的具体含义 ②结合图象（画线段图），理解每段表示的含义 ③理解特殊点表示的含义 六、一次函数与二元一次方程（组） 1、一般地，一次函数的图像上的任意一点的坐标都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上． 2、二元一次方程组的解可以看成是两个一次函数和的图像的交点坐标． 3、一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么这个交点就是相应的二元一次方程组的解． 题型一 函数的定义 【例1】下列曲线中不能表示y是x的函数的是（    ） A．   B．     C．   D．   【例2】下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（    ） A．    B．   C．  D．   巩固训练 1．下列各图象中，y不是x的函数的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．下列图象中，表示y是x的函数的是（    ） A．  B．  C．  D   题型二 自变量范围 【例3】函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例4】若函数有意义，则自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【例5】函数的自变量取值范围是 ． 巩固训练 3．函数中自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数中，自变量的取值范围是 ． 5．函数的自变量x的取值范围是 ． 题型三 函数的解析式 【例6】某超市为客户提供某种水果同城配送服务，具体方案如下：若客户购买该水果不超过，单价为每千克20元；超过，超出部分的单价则为每千克15元．此外每次配送收取配送费10元．超市为同城某客户配送该水果，客户付款y（元），则y与x（）的关系式为 ． 【例7】汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油5升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是 ． 巩固训练 6．一个水瓶中初始有水，每小时漏水，请写出水瓶中剩余水量单位：关于时间单位：的函数关系解析式是 ，其中自变量的取值范围是 ． 题型四 正比例（一次）函数定义 【例8】下列各点，在正比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【例9】已知函数． (1)m为何值时，这个函数是一次函数； (2)m为何值时，这个函数是正比例函数． 巩固训练 7．已知函数是一次函数，则m的值是 ． 8．若是关于x的一次函数，则m的值为 ． 9．若函数是关于的一次函数，则 ． 题型五 求一次函数自变量参数或函数值 【例10】已知直线与直线交于点，则代数式的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【例11】已知函数，则当函数值时，自变量的值是 ． 【例12】在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为 ． 巩固训