第六章 一次函数（动点、全等、三角形存在性问题 压轴）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第六章 一次函数（压轴题专练） 一、动点函数问题 1．如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以一定的速度，沿方向运动到点A处停止（提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和BC）．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（    ） A．6 B．9 C．15 D．18 2．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积 关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（　　） ①动点H的速度是； ②BC的长度为； ③b的值为14； ④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图1，四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿路线A-B-C-D运动.设点的运动时间为，的面积为，当运动到的中点时，的面积为（　　）      A． B． C． D． 4．如图，在长为形中，，点分别是线段上的点，其中，连线，动点从点出发，以的速度沿着路径匀速运动，运动到点即停止运动，连接，设点运动的时间为．    (1)如图1，线段　　 ；当时，线段　　； (2)如图1，点在线段上运动的过程中，连接，当是以为直角边的直角三角形时，请求出对应的时间的值； (3)如图2，连接，点在整个运动过程中，的面积总是随着时间的变化而变化，请直接写出面积与运动时间的关系式． 二、一次函数之三角形存在性问题问题 5．如图，直线的图像与轴和轴分别交于点和点，将沿直线对折使点和点重合，直线与轴交于点，与交于点，连接． (1)求线段的长； (2)若点是点关于轴的对称点，求的面积； (3)已知轴上有一点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，请求出所有满足条件的点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交x轴，y轴于A、B两点，直线：分别交x轴，y轴于C、D两点，两直线相交于点，点P是直线上一动点． (1)求n和b的值； (2)若是直角三角形，求点P的坐标； (3)当，求点P的坐标． 7．直线：分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且． (1)求点B的坐标及直线的函数表达式； (2)在y轴存在点P，使得三点B、C、P构成等腰三角形，请直接写出点P的坐标 　　； (3)在坐标系平面内，存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与全等（重合除外），请求出点D的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，交直线于点C，点D与点B关于x轴对称，连接交直线于点E． (1)求直线的解析式； (2)在x轴上存在一点P，使得的和最小，并求出其最小值； (3)当时，点Q为y轴上的一个动点，使得为等腰直角三角形，求点Q的坐标． 3、 一次函数之三角形全等问题 9．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，过点作轴的垂线，与直线交于点．    (1)求点的坐标； (2)点是线段上一动点，直线与轴交于点． i）若的面积为8，求点的坐标； ii）如图2，当点在轴正半轴上时，将直线绕点逆时针旋转后的直线与线段交于点，连接，若，求线段的长． 10．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，直线：交轴于点．已知．    (1)求直线的解析式； (2)已知点为直线上第三象限的一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，，点关于轴的对称点为点，点在第一象限直线的右侧，点在线段上，连接相交于点，满足，，过作轴交直线于点，连接，取的中点，连接，过点作交轴于点，且，延长与相交于点，若，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 一次函数（压轴题专练） 一、动点函数问题 1．如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以一定的速度，沿方向运动到点A处停止（提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和BC）．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（    ） A．6 B．9 C．15 D．18 【答案】D 【分析】根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可． 【详解】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积为：，即△PCD的面积不变，则结合图象可知AB=6， 当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0， 即结合图象可知BC=x-AB=9-6=3， ∴长方形ABCD的面积为：AB•BC=6×3=18． 故选：D． 2．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的