专题5.1 任意角与弧度制（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题5.1 任意角与弧度制（重点题型解题技巧） 【题型1 角度制与弧度制的转化及象限判断】 【题型2 确定n分角所在象限】 【题型3 扇形周长、弧长及面积的求算】 【题型4 根据图形写出角的范围】 题型1 角度制与弧度制的转化及象限判断 1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是． (3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． (4)象限角的集合表示方法： 弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0． (2)角度制和弧度制的互化：,,． 1．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知角，那么的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若，则角终边在第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 4．终边在直线上的角的取值集合是（    ） A． B． C． D． 5．与角终边相同的最小正角是（   ） A． B． C． D． 6．与终边相同的角是 A． B． C． D． 7．与角终边相同的角是 A． B． C． D． 8．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为（　　） A．β＝α+90° B．β＝α±90° C．β＝α+90°+k•360°（k∈Z） D．β＝α±90°+k•360°（k∈Z） 9．与角终边相同的角是 A． B． C． D． 10．与405°角终边相同的角是（    ）． A． B． C． D． 11．若与的终边相同，则终边与相同的角所在的集合为 A． B． C． D． 12．在0°~360°范围内，与－690°角的终边相同的角是（    ） A．150° B．210° C．30° D．330° 13．角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．下列角中，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 15．与角终边相同的最小正角是（     ） A． B． C． D． 16．下列各角中，与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 17．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 题型2 确定n分角所在象限 角的终边所在象限的判断 技巧总结 结论1：《不等式法》 遵循以下步骤 第一步：由角的范围（用表示），求出角的范围： 第二步：通过对进行分类讨论，判断角的终边所在象限 结论2：《几何法》 遵循以下步骤 第一步：将直角坐标系每一象限平均分为等分并逆时针标明1、2、3 第二步：找出与角的终边所在象限标号一致的区域，即为所求. 形如1、已知为第一项限角，求角所在的象限。 解：《不等式法》 第一步：由角的范围（用表示），求出角的范围： ∵ 为第一项限角 ∴ 第二步：通过对进行分类讨论，判断角的终边所在象限 若,则 ∴ 角是第一象限角； 若，则 ∴ 角是第三象限角； 因此，角是第一项限或第三象限角 方法二：《几何法》 第一步：因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系，把每个象限等分二等份； 第二步：标号，如图所示，从靠近轴非负半轴的第一项限内区域开始，按逆时针方 向，在图中一次标上1,2,3,4,1,2,3,4； 第三步：因为为第一项限角，所以在图中将数字1的范围画出，可用阴影表示； 第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，角的终边就在那个象限； 因此，角是第一项限或第三象限角 形如2、已知为第二项限角，求角所在的象限。 解：《不等式法》 第一步：由角的范围（用表示），求出角的范围： ∵ 为第二项限角 ∴ 第二步：通过对进行分类讨论，判断角的终边所在象限 若,则 ∴ 角是第一象限角； 若，则 ∴ 角是第三象限角；因此，角是第一项限或第三象限角 方法二：《几何法》 第一步：因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系，把每个象限等分二等份； 第二步：标号，如图所示，从靠近轴非负半轴的第一项限内区域开始，按逆时针方 向，在图中一次标上1,2,3,4,1