第六章 平面图形的认识（一）（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年七年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第六章 平面图形的认识（一）（知识归纳+题型突破） 1、 掌握直线、线段、射线之间的区别与联系， 2、 掌握角的概念、分类、计算、比较。 3、 掌握平面中直线的位置关系，能解决线段或角度的综合问题 一、线段、射线、直线的概念及性质 线段 射线 直线 定义 直线上两点之间的部分 直线上一点及其一旁的部分 特征 有两个端点，不向任何一方延伸，可度量 只有一个端点，且向一方无限延伸，不可度量 向两个防线无限延伸，没有端点，不可度量 图示 表示 方法 ①线段AB ②线段BA ③线段a 射线OA ①直线AB ②直线BA ③直线l 性质 两点之间的所有连线中，线段最短 经过两点有且只有一条直线 二、角的基本概念及分类 1、角的基本分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 大于0°小于90° 90° 大于90°小于180° 180° 360° 2、特殊角的概念 余角 补角 对顶角 定义 两个角的和是一个直角，即互余 两个角的和是一个平角，即互补 两条直线相交形成的四个角中相对的两个角 性质 同角（或等角）的余角 相等 同角（或等角）的补角 相等 对顶角相等 注意： 1、余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系；所以互为余角、互为补角的两个角不一定有公共顶点； 2、定义中的“互为”是相互的意思，互为余角、互为补角是对两个角来说； 3、互余的两个角都是锐角，互补的两个角一个是锐角一个是钝角或者两个角都是直角． 题型一 直线 射线 线段的联系与区别 【例1】下列说法正确的是（   ） A．延长直线到点C B．延长射线到点C C．延长线段到点C D．平角是一条直线 【答案】C 【分析】根据直线，射线，线段的区别和联系依次进行判断即可． 【详解】直线没有端点，可沿两个方向无限延伸，故A错误； 射线，只能反向延长，故B错误； 线段有两个端点，可以说延长线段AB到点C，故C正确； 平角不是一条直线，而是在一条直线上的两条共端点的射线，故D错误． 故选：C． 【例2】下列几何图形与相应语言描述相符的有（    ）    ①直线a、b相交于点A；②射线与线段没有公共点；③延长线段；④直线经过点A. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】利用线段、直线和射线的语言描述逐一判断即可解题． 【详解】①直线a、b相交于点A，描述正确； ②射线与线段有公共点，描述错误； ③延长线段，描述正确； ④直线不经过点A，描述错误； 故选B． 【例3】下列说法中，正确的个数是（   ） ①直线与直线是同一条直线；②若，则点是的中点；③两点之间直线最短；④两点确定一条直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据直线、线段的定义及性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：①在同一图形中，直线与直线是同一条直线，故①说法正确，符合题意； ②若，则点是的中点的说法错误，因为点三点不一定在一条直线上，故②说法错误，不符合题意； ③两点之间线段最短，故③说法错误，不符合题意； ④两点确定一条直线，故④说法正确，符合题意； 综上所述，正确的有①④，共2个， 故选：B． 巩固训练 1．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（    ）    A．如图1所示，直线和直线相交于点 B．如图2所示，延长线段到点 C．如图3所示，射线不经过点 D．如图4所示，射线和线段会有交点 【答案】B 【分析】根据线段、射线、直线的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、如图1所示，直线和直线相交于点，几何图形与相应语言描述相符，不符合题意，选项错误； B、如图2所示，延长线段到点，则点C左侧就应该没有线了，故几何图形与相应语言描述不相符，符合题意，选项正确； C、如图3所示，射线不经过点，几何图形与相应语言描述相符，不符合题意，选项错误； D、如图4所示，射线和线段会有交点，几何图形与相应语言描述相符，不符合题意，选项错误； 故选：B 2．下列说法正确的是（    ） A．两点之间的线段叫做两点间的距离 B．若，则为线段的中点 C．两点之间线段最短 D．射线可以比较长短 【答案】C 【分析】根据两点之间的距离，线段的中点，线段的性质以及射线的性质分别判断即可． 【详解】解：A．两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故错误，不合题意． B．若，则为线段的中点的前提为在同一直线上，故错误，不合题意． C．两点之间线段最短，故正确，符合题意． D．射线不能比较长短，故错误，不合题意． 故选C． 3．对于如图所示的直线的表示方法，下列说法正确的是（　　）    A．都正确 B．都错误 C．只有一个错误 D．只有一个正确 【答案】D 【分析】根据