第六章 平面图形的认识（一） （中点模型、角度多解、折叠拓展）-2023-2024学年七年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第六章 平面图形的认识（一） 一、角度多解问题 典例1 在同一平面内，∠AOB=60°，∠BOC=45°，则∠AOC=______． 典例2 已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于______． 跟踪训练1 已知，自顶点引射线，若，那么的度数是______． 跟踪训练2 已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD度数为______． 二、双中点模型 典例3 如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由； （3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为______． 跟踪训练3 在直线AB上，有一点P，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB=m，且使关于x的方程有无数个解． （1）求线段AB的长； （2）试说明线段MN的长与点P的位置无关； （3）若点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变． 典例4 如图1，已知线段AB=24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点． （1）若AC=8，则DE的长为______； （2）若BC=a，求DE的长； （3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段AB向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？ 跟踪训练4 若点C为线段AB上一点，AB=12，AC=8，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=10，则线段AD的长为_____． 三、折叠问题 典例5 如图，取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕PO，再折叠一角，得到折痕QO，如果两折痕的夹角∠POQ=70°，则∠AOB=______°． 跟踪训练5 如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，若∠DNA'的度数为α，请用含α的式子表示∠BME的度数． 典例6 如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=69°36′，则∠B'OG=______． 跟踪训练6 如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕． （1）图①中，若∠1=30°，求∠A′BD的度数； （2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠CBE的度数； （3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么问题（2）中∠CBE的大小是否改变？请说明理由． 1、我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角． （1）如图，直线经过点O，OE平分∠COB，OF⊥OE．请直接写出图中∠BOF的足角； （2）如果一个角的足角等于这个角的补角的，求这个角的度数． 2、如图，将一张纸条折叠，若∠1=54°，则∠2的度数为______． 3、如图，将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM=∠EFM，则∠BFM的度数为_____． 4．如图，点在线段上，点分别是的中点． （1）若，求线段MN 的长； （2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由． （3）若在线段的延长线上，且满足分别为 AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 5．如图，己知线段=20cm，=2cm，线段在线段上运动，分别是的中点． （1）若=4cm，则=______cm． （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化?如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由． 6．如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 7．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=50°，则∠AED的大小是______． 8．已知∠AOB=50°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠BOC=2：3，OD平分∠AOB，求∠COD的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面图形的认识（一） 一、角度多解问题 典例1 在同一平面内，∠AOB=60°，∠BOC=45°，则∠AOC=______． 【