2023—2024学年北师大版数学九年级上册期末考试专项复习卷——重点考点题型专练第四章图形的形似

“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.”——毕达哥拉斯 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 期末考试专项复习卷——重点考点题型专练 第四章图形的形似 【原卷版】 一．比例的性质 1．若，则　　． 2．若，则　　． 二．比例线段 3．小明有一张上海市地图，地图的比例尺是，如果、两地在地图上的距离是4厘米，那么、两地的实际距离是　　 A．8千米 B．0.8千米 C．0.08千米 D．0.008千米 4．已知线段，，那么线段，的比例中项等于　　． 5．点在线段上，若，则　　． 6．已知，点在线段上，是，的比例中项，则的长　　 A． B． C． D． 7．若四条线段，，，成比例，其中，，，则　　． 8．已知2，，4，是一组成比例线段，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 9．已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是　　 A． B．8 C．9 D．10 三．平行线分线段成比例 10．如图，，直线、与这三条直线分别交于点、、和、、，若，，，则的长为 　　． 11．如图，，它们依次交直线，于点，，和点，，．若，，则的值是 　　． 12．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，已知，则，则　　． 13．如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，若，，则的长为 　　． 14．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，若，则的值为　　 A． B． C． D． 四．相似三角形的性质 15．已知，，，则与的相似比是　　 A． B． C．2 D．4 16．如图，在矩形中，点为的中点，点为射线上一动点，△与 关于所在的直线对称，连接，分别交，于点，，，．若与相似，则的长为 　　． 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形．若，的长是关于的一元二次方程的两个根，且． （1）　　，　　； （2）连接，若点为轴负半轴上的点，若与相似，则此时点的坐标． 五．相似三角形的判定 18．如图，，下列添加的条件不能使的是　　 A． B． C． D． 19．如图，，点在上，与交于点，，，则图中共有 　　对相似三角形，　　． 20．如图，、相交于点，由下列条件不能判定与相似的是　　 A． B． C． D． 21．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与相似的是　　 A． B． C． D． 22．如图，在四边形中，对角线、相交于点，，，，，，动点从点出发沿着边向点以的速度运动，同时动点从点出发沿着边向点以的速度运动，当点停止运动时，点也随之停止运动，设运动时间为 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）是否存在某一时刻，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 六．相似三角形的判定与性质 23．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交点，则的周长与的周长之比为　　 A． B． C． D． 24．如图，点、、在的边上，若，，则下列比例式中错误的是　　 A． B． C． D． 25．如图，，且． （1）求证：； （2）如果，，求． 26．如图，已知正方形，点为的中点，连接交于，则的值为　　 A． B． C． D． 27．如图，是等边三角形，点，分别在，上，，与相交于点，是的高，若，，则的长等于 　　． 28．如图，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上，如果，的面积是36，那么的长为 　　． 29．已知在与中，，，，且，那么　　度． 30．已知，在中，，，的顶点在边上交于点（点在点的右侧），． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）若，连接，写出与的位置关系，并证明结论． 31．如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点．若，则边的长是　　 A． B． C． D．6 32．如图，在中，，为边的三等分点，，为与的交点，若，则　　 A．1 B．2 C．1.5 D．3 33．如图，在等边中，点，分别在边，上，，若，，则的长度为　　 A．1 B． C．2 D． 34．如图，点是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则平行四边形的周长为　　 A．21 B．28 C．34 D．42 35．如图，在正方形中，点，点分别在边，上（点不与点，重合），且．连接，交于点，连接，交于点．若，则　　 A． B． C． D． 36．如图，在中，是边上的点（不与点，重合）．过点作交于点；过点作交于点、是线段上的点，是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出　　 A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积 37．已知，在菱形中，，垂足为，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 38．如图，，点，分别在，上，，． （1）求证：； （2）作于点，，，求的长． 39．如图①，在中，，，点，分别在边，上，且． （1）在图①中，则的值为