第五章 函数的概念、性质及应用（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）

第五章 函数的概念、性质及应用（压轴题专练） 一、填空题 1.设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则的最大值为          ． 2.已知，若，则的最小值为          ． 3.已知函数，若对于任意的实数和，当，时，都有成立，则实数的取值范围是          ． 4.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么           ． 5.设集合，函数若，且，则的取值范围是          ． 6.设定义在上的函数满足，且对任意，都有，则          ；          ． 7.设函数，，若对任意的，存在使得，则实数的取值范围为          若对任意的，存在使得，则实数的取值范围为          ． 8.若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值为__________． 9.若，则__________． 10.已知函数满足，其中且，则函数的解析式为           二、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 11.如果函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围   (    ) A. B. C. D. 12.若幂函数的图像经过点，则函数的最小值为(    ) A. B. C. D. 13.已知定义在上的奇函数满足，当时，，设，，，则(    ) A. B. C. D. 14.北师大实验中学高一期末已知函数若存在实数，，使得函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为 (    ) A. B. C. D. 15.已知函数的定义域为，是奇函数，为偶函数，当时，，则以下各项中最小的是(    ) A. B. C. D. 16.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． 求的值； 用定义法证明函数在上的单调性； 若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数，， 当时，解不等式 若对任意，都有成立，求实数的取值范围 若对任意，任意，都有不等式成立，求实数的取值范围． 19. 定义在上的函数是单调函数，满足，且，． 判断的奇偶性，并证明； 若对于任意，都有成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数，，． 求的解析式； 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，据此结论求函数图象的对称中心； 设函数，，若对任意，恒成立，求． 21. 已知的定义域为，对任意都有，当时，，． 求； 证明：在上是减函数； 解不等式：． 22. 设函数． 当时，求的单调递增区间 若，设在上的最大值为，求的表达式． 23. 已知函数对任意的实数，，都有，且当时，有． 求的值   求证：在上为增函数  若，且关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 24. 已知函数， 当时，在上求的最值； 若时恒成立，求实数的取值范围． 25. 已知函数，． 若函数在上的最大值为，求实数的值； 若函数，记在上的最大值为，求． 26. 已知函数， 若在区间上单调递减，求的最小值 当时，，求实数的取值范围． 27. 已知函数． 在区间上为增函数，求实数的取值范围； 是否存在实数使函数恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 28. 已知函数对一切实数，都有成立，且． 求的解析式； ，若存在，使得，，有成立，求的取值范围． 29. 已知是定义在上的奇函数，且当时，． 求的解析式． 证明：在上单调递增． 若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 30. 已知函数，． 证明的单调性并求值域； 设，，，求函数的最小值． 31. 设，函数． 当时，求在的单调区间 记为在上的最大值，求的最小值． 32. 已知函数． 求的定义域和值域； 设，若不等式对于任意及任意都恒成立，求实数的取值范围． 33. 已知函数在区间单调递减，在区间单调递增． 求函数在区间的单调性；只写出结果，不需要证明 已知函数，若对于任意的，有恒成立，求实数的取值范围． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 函数的概念、性质及应用（压轴题专练） 一、填空题 1.设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则的最大值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查分段函数，属于较难题． 根据函数  ，且  时，  ，分类讨论，作出函数  的图象，利用数形结合法求解． 【解答】 解：因为函数  ，且  时，  ， 所以  ， 当  ，时，  ， 则    ， 当  ，时，  ，    ， 作出函数  的图象如图所示： 由图象知：当  时，  ，此时  ， 所以令  ，解得  或  ， 所