第五章 函数的概念、性质及应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）

第五章 函数的概念、性质及应用 （单元重点综合测试） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.函数的定义域为          ． 2.设函数是定义在上的奇函数，当时，，则          ． 3.函数的单调递减区间为          ． 4.已知，，，则，，的大小关系为_______． 5.函数的最小值为          ． 6.已知函数，若方程有个不等的实根，则实数的取值范围是          ． 7.已知函数那么          ． 8.若函数的定义域为，则函数的定义域为          ． 9.若函数为偶函数，则          ． 10.若函数是区间上的单调递增函数，则实数的取值范围是__________． 11.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为          ． 12.已知是定义域为的奇函数，当时，，若对于任意，不等式恒成立，则的最小值是          ． 二、选择题（本大题共有4题，每题5分，共20分） 13.下列函数既是偶函数又在上单调递减的是 (    ) A. B. C. D. 14.函数在的图象大致为(    ) A. B. C. D. 15.若函数满足，则(    ) A. B. C. D. 16.已知函数，若对，，使得，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（14分）已知函数． 求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； 求使的的取值范围． 18. （14分）已知函数对任意，，都有，且当时，恒成立． 证明：函数是奇函数； 证明：为定义域上的单调减函数． 19. （14分）已知是幂函数， 若函数过定点，求函数的表达式和定义域； 若，求实数的取值范围． 20.（16分）是定义在上的函数，满足以下性质： ，，都有，当时，． 判断的单调性并加以证明 不等式恒成立，求的取值范围． 21. （18分）已知函数，，． 求的解析式； 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，据此结论求函数图象的对称中心； 设函数，，若对任意，恒成立，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 函数的概念、性质及应用 （单元重点综合测试） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.函数的定义域为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查具体函数的定义域，属于基础题． 求具体函数定义域时，由偶次根式要求根号下的式子非负求解即可． 【解答】 解：因为  中，  ，解得：  ，即  ， 所以函数  的定义域为  ． 故答案为：  2.设函数是定义在上的奇函数，当时，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是求出的值，属于基础题．  根据题意，由奇函数的性质可得，解可得，即可得在时的解析式，求出的值，结合函数的奇偶性分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，函数是定义在上的奇函数， 则，解可得， 当时，， 则， 则． 故答案为：． 3.函数的单调递减区间为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查复合函数的单调性，属于基础题． 先确定函数的定义域，再根据复合函数单调性求解单调递减区间即可． 【解答】 解：函数的定义域满足，解得或， 又函数在上单调递减，在上单调递增， 函数在上单调递增， 由复合函数单调性可得：函数的单调递减区间为． 故答案为：． 4.已知，，，则，，的大小关系为_______． 【答案】  【解析】解：因为函数为单调递减函数，函数在时为单调递增函数， 所以， 即， 故答案为：． 利用指数函数以及幂函数的单调性比较即可求解． 本题考查了指数函数以及幂函数的单调性，考查了学生的运算能力，属于基础题． 5.函数的最小值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查对勾函数的单调性和运用：求最值，考查运算能力，属于基础题． 由，可得，令，，则在递增，即可得到所求最小值． 【解答】 解：由，可得， ， 令，，则在递增，可得的最小值为， 则的最小值为． 故答案为：． 6.已知函数，若方程有个不等的实根，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查分段函数及图象的应用，考查方程的根，属于基础题． 画出函数的图象，观察和有三个不同交点的情况，即可得实数的取值范围． 【解答】解：画出函数的图象如图所示， 易知二次函数最高点为  ， 要使和曲线的图象有三个交点，