第五章 函数的概念、性质及应用（6大易错与5大拓展）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）

第五章 函数的概念、性质及应用单元复习提升 （易错与拓展） 易错点1：不理解函数的概念 【例1.1】如图图形，其中能表示函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【例1.2】下列等式中的变量不具有函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【例1.3】已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 针对训练1.1 下列图象中，不是函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   针对训练1.2 下列对应或关系式中是A到B的函数的序号为 ． ①，； ②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图：    ③,,； ④,． 针对训练1.3 判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数. (1)，，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； (2)，，对应法则，，； (3)，，对应法则，，； (4)三角形，，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应. 易错点2：定义域概念理解不当致错 【例2.1】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例2.2】下列四个函数中，与表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 针对训练2.1 若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 针对训练2.2 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 针对训练2.3 下列四组函数，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 易错点3：混淆“单调区间是”和“在区间上单调 【例3.1】若在上单调递减，则实数满足 （    ） A． B． C． D． 【例3.2】函数的单调递减区间是 . 针对训练3.1 函数在区间上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 针对训练3.2 若函数在上为单调函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 针对训练3.3 若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是 . 针对训练3.4 已知函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． 易错点4：忽略函数的定义域致错 【例4.1】函数，的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【例4.2】设是定义在上的奇函数． (1)求b的值； (2)若在上单调递增，且，求实数m的取值范围． 【例4.3】 已知奇函数是定义在上的减函数，则不等式的解集为 ． 针对训练4.1 已知函数在定义域上单调递减，则的定义域是 ，单调递减区间是 ． 针对训练4.2 已知是定义在上的函数． (1)判断函数的奇偶性和单调性，并说明理由； (2)若，求实数的取值范围． 针对训练4.3 已知二次函数，． (1)若，写出函数的单调增区间和减区间； (2)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围． 易错点5：用换元法时忽略新元的取值范围致错 【例5.1】函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【例5.2】已知函数，则函数的解析式是（    ） A．， B．， C．， D．， 针对训练5.1 已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 针对训练5.2 函数的最大值为 ． 针对训练5.3 函数的值域是 ． 针对训练5.4 已知，则的解析式为 . 易错点6：忽略奇偶性定义域关于原点对称致错 【例6.1】若函数在其定义域上是奇函数，则的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．不能确定 【例6.2】设是定义在上的奇函数，则（ ） A． B． C． D． 针对训练6.1 若函数是定义在上的偶函数，则 ． 针对训练6.2 已知定义在上的函数是偶函数. (1)求的值； (2)求函数在其定义域上的最值. 拓展1：函数的对称性 1. 必要条件： 具有对称性的函数，其定义域必然关于其对称轴或对称中心对称. 2. 轴对称等价形式： 的图像关于直线对称 的图像关于直线对称 推广： 的图像关于直线对称； 中心对称等价形式： 的图像关于点对称 的图像关于点对称 推广：的图像关于点对称 定义域非 3. 求对称轴/对称中心对应思路： 定义域法： （1）定义域得横：求使得定义域对称的值，即为对称中心的横坐标； （2）特值点得纵：若，对称中心纵坐标；若，取 且 ，则对称中心纵坐标； （3）） 如需再检验：利用函数图像具有对称中心的等价形式进行检验. 图象平移法： 若所求函数可看做奇/偶函数平移变换得到 ，则对称中心/对称轴做相同的平移即可. 【例1.1】函数的图像的对称中心是